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De dibujo

Distancias entre puntos, rectas y planos en sistema diédrico

Al hablar de distancia entre puntos, rectas y planos en el sistema diédrico nos estamos refiriendo a la verdadera magnitud de una distancia. Date cuenta de que no puedes medir directamente una distancia utilizando las proyecciones de las formas. Bueno, la excepción es cuando las formas son paralelas a los planos de proyección. Lo más habitual para hallar verdaderas magnitudes y distancias es utilizar algunos métodos operativos que se estudian en segundo de bachillerato, como giros, abatimientos o cambios de plano. En este caso te explicaré otra manera de resolverlos un poco más sencilla, utilizando la perpendicularidad.

Índice

    Distancia entre dos puntos

    Para determinar la distancia entre dos puntos conocidos A y B tienes que hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos sean la distancia entre A1 y B1 por un lado y la diferencia de alturas por el otro. O bien la distancia entre A2 y B2 por un lado y la diferencia de alejamientos por el otro.

    En el ejemplo de aquí abajo, la distancia entre A1 y C representa la diferencia de alejamientos y el segmento AB representaría la distancia entre los puntos A y B.

    Date cuenta de que este proceso lo puedes realizar también sobre la proyección horizontal. Aquí abajo he repetido el ejercicio, pero construyendo el triángulo rectángulo tomando como uno de los catetos la distancia entre A1 y B1, y como el otro cateto la distancia entre A2 y C. Como puedes comprobar, el resultado es el mismo.

    Aquí abajo tienes una representación tridimensional de este concepto que espero que te aclare un poco las ideas.

    Distancia entre un punto y una recta

    Dados un punto P determinado por sus proyecciones P1 y P2 y una recta r determinada por sus proyecciones r1 y r1. La distancia entre P y r se calcula trazando una recta perpendicular a la recta r que pase por P.

    Distancia de un punto a un plano

    Distancia entre dos rectas paralelas

    Distancia entre dos planos paralelos

    Distancia mínima entre dos rectas oblicuas (perpendicular común)

    Cuando una de las rectas es de punta o vertical

    Cuando las rectas son oblicuas

     
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