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De dibujo

Tipos de transformaciones geométricas, isométricas, isomórficas y anamórficas

Cuando hablamos de tipos de transformaciones geométricas podemos encontrar dos grandes grupos; las transformaciones isomórficas y las transformaciones anamórficas. Éstas a su vez se pueden dividir en otros tipos distintos. Pero antes de empezar, déjame recordarte de lo que estamos hablando

Éste tipo de operaciones lo que nos permiten es dibujar una figura igual, semejante o distinta, a partir de una forma inicial. Por eso éste tema está muy relacionado con el que explica como dibujar figuras iguales o trazar formas semejantes o a escala.

Tipos de transformaciones geométricas, tanto isomórficas como anamórficas

La nueva forma dibujada se dice que es homóloga de la forma original. Por otra parte, una transformación implica una correspondencia entre dos elementos que forman parte de un conjunto. Precisamente un buen ejemplo es cualquier figura, ya que es un conjunto de puntos.

Índice

    Diferentes tipos de transformaciones geométricas

    Si nos referimos a la dirección de la figura, podemos encontrar dos tipos de transformaciones geométricas distintas, las directas y las inversas.

    • En las transformaciones directas la figura resultante u homóloga mantiene la misma dirección de la figura original en el plano.
    • Por otra parte, en las transformaciones inversas la forma original y su homóloga tienen sentidos opuestos.

    Dependiendo de la relación que mantienen la forma original y la homóloga se pueden clasificar en:

    Transformaciones isométricas

    Las transformaciones isométricas son un tipo de transformaciones geométricas en las cuales la forma homologa mantiene la misma apariencia que la figura original. Es decir, son procedimientos mediante los cuales construimos figuras que mantienen los mismos ángulos, y sus dimensiones también son iguales, tanto en longitud como en área. También se les suele denominar movimientos. Podemos encontrar las siguientes:

    • Traslación: Es un procedimiento por el cual la figura se mueve en una dirección (recta o curva) concreta y a una distancia determinada.
    • Simetría axial: Los puntos de la figura homóloga y de la original se encuentran a la misma distancia de un eje, tomando las medidas en perpendicular.
    • Simetría central: Similar a la anterior, solo que los puntos equidistan de un punto que se denomina centro de simetría. La figura homóloga se encuentra girada 180 grados respecto de la original.
    • Giro: Todos los puntos de la figura giran el mismo ángulo alrededor de un punto fijo que se denomina centro de giro. El sentido de giro puede ser tanto negativo como positivo.
    Las transformaciones isométricas, traslación, giro, simetría axial y central

    No obstante quiero hacer una aclaración. La simetría axial es una transformación isométrica, ya que la figura resultante mide lo mismo y tiene los mismos ángulos y área. Pero la figura no es igual.

    Transformaciones isomórficas

    En las transformaciones isomórficas, la figura homóloga (la resultante) mantiene los ángulos y proporciones de la forma original. Entre la figura original y la homóloga existe una relación de proporcionalidad o escala. En éste tipo de transformaciones geométricas las figuras resultantes tienen la misma forma, pero por lo general no tienen el mismo tamaño. No obstante hay determinadas transformaciones isométricas que son también isomórficas, como el giro, la traslación y la simetría axial. Podemos encontrar los siguientes tipos de transformaciones isomórficas:

    • Semejanza: Se dice que dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales. La razón de proporción viene definida por la razón de semejanza, que se representa con la letra K. De tal manera que una una figura a razón 2 significaría que los lados miden el doble en la figura homóloga que en la original.
    • Homotecia: Es una transformación geométrica en la que los puntos homólogos se encuentran alineados respecto a los originales tomando como referencia un punto que se denomina centro de homotecia.
    Homotecia. Tipos de transformaciones homotécicas.

    Transformaciones anamórficas

    De entre los tipos de transformaciones geométricas que nos podemos encontrar, las transformaciones anamórficas suelen ser las más complicadas de todas. En este tipo de representaciones las figuras resultantes no mantienen ni la forma, ni los ángulos de la figura original. Por este motivo la figura homóloga es completamente distinta de la que se usa como modelo. Los tipos de transformaciones anamórficas que podemos encontrar son:

    • Equivalencia: Las figuras equivalentes tienen la misma superficie, pero distinta forma.
    • Inversión: Este tipo de transformación anamórfica implica que a cada punto de la figura original le corresponde un punto homólogo en el mismo plano y que está alineado respecto del original tomando como referencia un punto que se llama centro de inversión. Se da además la propiedad de que el producto de sus distancias respecto al centro de inversión es constante.

     
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