Saltar al contenido
De dibujo

Los ovoides son curvas cerradas y planas, definidas por cuatro arcos de circunferencia. Dos de los arcos son simétricos entre si, y un tercer arco es media circunferencia. Al contrario que los óvalos, no son simétricos respecto a dos ejes, sino solo a uno, al que se denomina eje mayor. Al eje menor también se le suele denominar como diámetro.

Índice

    Ovoides conocido el eje mayor

    Para la construcción de este ovoide te proporcionan el eje mayor, representado en este caso por el segmento AB.

    1. Empieza por dividir el segmento mayor en seis partes iguales, utilizando el teorema de Tales. El segundo corte marca el centro O1 y el número 5 marca el centro O2.
    2. Dibuja una recta perpendicular al eje mayor que pase por el centro O1. Sobre esa perpendicular se encuentra el eje menor o diámetro.
    3. Traza media circunferencia con centro en O1 y radio hasta A. Los puntos donde este arco corta a la prolongación del diámetro son C y D, que determinan el mismo.
    4. Usando el compás, con centro en O1 y radio hasta B, dibuja un arco. Ese arco corta a la prolongación del diámetro en dos puntos que son O3 y O4, centros de los arcos que te servirán para dibujar los arcos superior e inferior.
    5. Dibuja una circunferencia auxiliar con centro en O2 y radio hasta B.
    6. Traza líneas que pasen por O3 y O2 por un lado, y otra que pase por O4 y O2 por el otro. Donde esas líneas cortan a la circunferencia auxiliar que acabas de dibujar tienes T1 y T2. Estos son los puntos de tangencia donde se cambia de un arco a otro.
    7. Ahora dibuja un arco con centro en O3 y radio hasta T2 que vaya de T2 a D.
    8. A continuación traza otro arco que con centro en O4 y radio hasta T1 que vaya de T1 a C.
    9. El último arco lo tienes pinchando con el compás en O2 y abriendo radio hasta T1. Dibuja desde T1 a T2.

    Ovoides conocido el diámetro o eje menor

    Ovoide conocido el diámetro (método de Carlota)

    Este es un método que yo no conocía. Aun no he visto ningún libro donde esté aplicado, de modo que mientras no encuentre una referencia escrita más antigua, se lo voy a atribuir a Carlota. Si te estás preguntando quién es Carlota, era una alumna mía que en un examen no se acordaba como realizar el ovoide conociendo el diámetro, y de manera brillante y elegante dio con esta solución recordando las propiedades de las tangencias.

    La forma de solucionarlo es marcar de manera aleatoria el centro de la circunferencia pequeña que determina la punta. Luego determina los puntos de tangencia, y de esa manera deduce el radio de la circunferencia pequeña. Aquí abajo tienes una aplicación interactiva donde puedes mover los puntos azules para entender esta construcción.

    Ovoide conocido el diámetro (Método de María Moreno)

    He de reconocer que me encanta que mis alumnos demuestren inventiva a la hora de resolver ejercicios. Al igual que en el caso anterior, María Moreno era una alumna mía que no se acordaba del procedimiento para hallar el ovoide conocido su diámetro. No obstante, recordaba parte del procedimiento para construir el ovoide conocidos ambos ejes, y recordaba también las propiedades de las tangencias. Haciendo una mezcla de todos esos conocimientos, inventó este procedimiento, totalmente válido, para dibujar un ovoide conociendo su diámetro.

    • En primer lugar, dibuja la mediatriz del diámetro AB. Así hallas el centro O1.
    • Con centro en O1 y radio hasta A ó B, dibujas un arco. De esa manera tienes la parte mayor del ovoide.
    • Ahora, con un radio cualquiera, y centro en O1, traza un arco y marcas sobre el diámetro O2 y O3.
    • Con centro en O2 y radio hasta B, dibuja un arco.
    • Traza un arco con centro en O3 y radio hasta A.
    • Dibuja una línea desde O3 hasta este último arco que acabas de dibujar. En el punto donde corta a la mediatriz del diámetro tienes O4, y en el punto donde corta al arco, tienes T1.
    • Repite la operación desde O2, dibujando una línea que pase por O4. Donde corta al arco tienes T2.
    • Para terminar, dibuja un arco con centro en O4, y radio hasta T1 que llegue hasta T2. Ese arco es el último que te falta, y la punta de nuestro «huevo».

    Ovoide conocidos el diámetro y el eje mayor

    Para que puedas comprender mejor este ejercicio, te he creado una aplicación interactiva. Puedes mover los puntos azules para variar el tamaño del diámetro o del eje mayor. También puedes mover el centro O2 para ver como se modifica la construcción. Espero que de esa manera puedas entender de manera más fácil como realizar este ejercicio.

     
    Más