Cambio de plano aplicado a planos en sistema diédrico

Cuando aplicamos un cambio de plano, las trazas de los planos contenidos en el espacio se modifican. Esto permite situarlos de manera más útil para resolver determinados ejercicios. Por ejemplo puedes convertir planos oblicuos en proyectantes verticales u horizontales, en planos frontales o paralelos a la línea de tierra. Estos planos permiten observar la verdadera magnitud de los elementos contenidos en ellos.

Transformar un plano oblicuo en proyectante vertical

Para realizar esto debes cambiar el plano vertical, de tal manera que quede perpendicular a la traza horizontal del plano oblicuo. Date cuenta de que en éste cambio de plano todos los puntos que se encuentran sobre el eje de giro permanecen inalterados. Gracias a eso puedes solucionar este tipo de problemas.

Tu punto de partida será algo similar a esto:

1. Por un punto A₁ cualquiera sobre la línea de tierra dibuja una perpendicular a la traza horizontal del plano. Esa será la nueva línea de tierra una vez realizado el cambio de plano. Date cuenta de que en este cambio de planos el punto A₁ permanece inalterado, así como su altura, representada por A₂ y el segmento h, ya que se encuentra sobre el eje de giro.
2. Dibuja una perpendicular a la nueva línea de tierra que pase por A₁, y sobre ella mide la distancia entre A₁ y A₂, que en este caso define el segmento a. De esa manera obtienes el punto A₂‘.
3. El punto donde la traza horizontal del plano corta a la nueva línea de tierra determina el punto O’.
4. Si unes O’ con A₂‘ y lo prolongas obtienes la nueva traza vertical del plano, que será α₂‘

Cambiar de plano para transformar un plano oblicuo en proyectante horizontal

Este procedimiento es similar al anterior. La diferencia es que en esta ocasión el plano que hay que cambiar es el horizontal para situar el plano oblicuo de forma perpendicular al mismo.

Tu punto de partida será algo parecido a esto:

1. Empieza dibujando una perpendicular a la traza vertical del plano. Esa será la nueva línea de tierra. Donde esta nueva línea de tierra corta a la traza vertical del plano tienes el punto O’, que es la nueva posición del vértice del plano.
2. Marca un punto cualquiera A, representado por sus proyecciones A₁ y A₂ para tener un alejamiento de referencia. Date cuenta de que en este proceso el alejamiento del punto A (representado por el segmento a) permanece inalterable.
3. Por el punto A₂, que es común a ambas líneas de tierra, dibuja una perpendicular y sobre ella mide el alejamiento. Así obtienes A₁‘, que es la nueva posición de la proyección horizontal del punto A después de realizar el cambio de plano.
4. Une O’ con A1′ para obtener la nueva traza horizontal del plano.

Cambiar un plano proyectante vertical en un plano horizontal

Para convertir un plano proyectante vertical en un plano paralelo al plano horizontal lo que debemos hacer es girar el plano horizontal de tal manera que acabe quedando paralelo a la traza vertical del plano. Para este procedimiento no necesitas ningún otro dato. Dependiendo de donde sitúes el eje de giro, la nueva traza vertical del plano tendrá una altura distinta tras el cambio de plano. En este ejemplo los puntos A y H realmente no tienen utilidad ninguna, tan solo los he puesto a modo de aclaración para poder observar mejor que ocurre con los puntos al realizar el cambio de plano.

Tu punto de partida será algo similar a éste:

1. Marca un punto cualquiera sobre la línea de tierra. Ese punto (en este caso representado por A₁) representa una recta de punta que será el eje de giro del plano.
2. Dibuja una recta paralela a la traza vertical del plano que pase por ese punto. Esta será la nueva línea de tierra una vez realizado el cambio de plano que convierte la recta proyectante vertical en una paralela al plano horizontal.

Transformar un plano proyectante horizontal en un plano frontal

Recuerda que un plano frontal es aquel que es paralelo al plano vertical. Así pues, para transformar un plano proyectante horizontal en un plano frontal lo que debes hacer es girar el plano vertical de tal manera que acabe quedando paralelo al plano que quieres convertir en frontal.

Tu punto de partida será algo parecido a esto:

1. Por un punto cualquiera O de la línea de tierra dibuja una recta paralela a la traza horizontal del plano. Esa será la nueva línea de tierra. Dependiendo de la posición que elijas para el punto O, el nuevo plano vertical estará más cerca o más lejos de la recta frontal.

Y ya está… no hay más. Recuerda que un plano frontal no tiene traza vertical porque al ser paralelo al plano vertical nunca lo corta.

Hacer un cambio de plano para transformar un plano oblicuo en uno paralelo a la línea de tierra

Este ejercicio lo puedes resolver de dos maneras posibles. En la primera de ellas con un cambio de plano vertical, situando el nuevo plano vertical paralelo a la traza horizontal de la recta. Para la segunda posibilidad, implica hacer un cambio de plano horizontal, de tal manera que la traza vertical del plano quede paralela al nuevo plano horizontal. Como puedes observar, en el ejemplo de aquí abajo se ha realizado girando el plano vertical.

Tu punto de partida será algo parecido a esto:

1. Marca un punto cualquiera sobre la traza vertical del plano. Este punto está determinado por A₂ y A₁, que son sus proyecciones vertical y horizontal respectivamente.
2. Por el punto A₁ traza una paralela a la traza horizontal del plano. Esa será la nueva línea de tierra.
3. Ahora dibuja una perpendicular a esa línea que acabas de dibujar que pase por A₁, y sobre ella mide la altura del punto A, en este caso representada por el segmento h. De esa manera determinas el punto A₂‘.
4. Para terminar, dibuja una línea paralela a la traza horizontal del plano que pase por A₂‘. Esa será la nueva traza vertical del plano paralelo a la línea de tierra.