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De dibujo

Tangente a la hipérbola

En esta sección vamos a ver los tres tipos de problemas más comunes que nos podemos encontrar a la hora de resolver una recta tangente a la hipérbola. Saber solucionar este tipo de ejercicios también nos servirá para solucionar problemas de tangencias con curvas o circunferencias. Para que puedas practicar mejor este tipo de ejercicios, he preparado una plantilla válida para A4 y cualquier impresora doméstica que PUEDES DESCARGAR AQUI.

Índice

    Recta tangente a la hipérbola por un punto que pertenece a la misma

    Se nos da una hipérbola y un punto P que pertenece a la misma. También se suele conocer el eje real AB y los focos F y F’.

    • Trazamos la circunferencia focal correspondiente a uno de los focos. Para este ejemplo puedes tomar la de F’.
    • Une el foco F’ con el punto P, cortando a la circunferencia focal en el punto P’. El punto P’ es simétrico respecto al foco F, tomando como referencia la recta tangente buscada.
    • Hallamos la mediatriz del segmento FP’, que será la recta tangente a la hipérbola que buscamos.

    Rectas tangentes por un punto exterior

    Se nos pide, dada la hipérbola de eje real AB y de focos F y F’, hallar las rectas que pasen por un punto P exterior y que sean tangentes a la hipérbola.

    • Trazamos la circunferencia focal correspondiente a uno de los focos (yo he escogido la de F’).
    • Con centro en el punto P dibujamos un arco de circunferencia que pasa por el otro foco (F). Este arco corta a la circunferencia focal en los puntos Q y R.
    • La mediatriz del segmento FQ será la primera recta tangente a la hipérbola, y la mediatriz del segmento FR será la otra.

    Si queremos hallar los puntos de tangencia T1 y T2 trazaremos rectas que pasen por F y Q y por F y R. Donde la recta que pasa por F’ y R corta a la recta tangente y a la hipérbola tendremos el primer punto de tangencia T1. En el punto donde la recta que pasa por F’ y Q corta a la recta tangente a la hipérbola tendremos el punto T2 de tangencia.

    Rectas paralelas a una dada y tangentes a la hipérbola

    Para este tipo de ejercicios partimos como en anteriores de una hipérbola conocida, su eje real AB y los focos F y F’. De forma adicional se nos proporciona una recta concreta r, y se nos pide hallar las dos rectas que son paralelas a la recta r y que son tangentes a la hipérbola.

    • Trazamos una circunferencia focal por uno de los focos. En nuestro caso hemos elegido el foco F, pero da igual el que se escoja.
    • Desde el otro foco trazamos una recta perpendicular la recta r que corta a la circunferencia focal en los puntos R y S.
    • La mediatriz del segmento F’R es la primera recta tangente a la hiperbola de las que se nos solicitan, y la mediatriz del segmento F’S será la otra.
    • Si queremos hallar los puntos de tangencia, trazaremos una recta que pase por R y F y otra que pase por S y F. Los puntos donde cortan a las rectas tangentes serán los puntos de tangencia buscados T1 y T2.
     
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