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De dibujo

Representación de la recta en perspectiva isométrica

En perspectiva isométrica, al igual que en cualquier otro sistema de representación, una recta queda definida por dos puntos. Así pues, para poder representarla correctamente, es imprescindible conocer al menos dos de las proyecciones de cada punto (altura, anchura, profundidad).

Para poder dibujar la recta, primero debes dibujar los puntos. Si te proporcionan las vistas de la recta en diédrico (planta y alzado), lo que debes hacer es trasladar las medidas de los puntos al sistema de representación. Te propongo un pequeño ejemplo para entenderlo.

Índice

    Cómo dibujar un segmento en perspectiva isométrica

    Aquí abajo tienes la representación de un segmento, representado por un par de puntos, A y B. A la izquierda tienes la representación en diédrico de sus trazas, y a la derecha la solución en isométrico. Para realizar el ejercicio vamos a considerar que O coincide con el centro de los ejes.

    Para poder resolverlo necesitas conocer las tres dimensiones de cada punto, para poder trasladarlas a la representación isométrica. Por ejemplo, el punto A tendría las siguientes dimensiones; anchura=7 (4+3), altura=3, profundidad=2

    Voy a partir de la base de que ya tienes dibujados los ejes. Si no sabes dibujarlos, puedes repasar la entrada donde explico como dibujar los ejes en perspectiva isométrica.

    1. Empieza por medir la anchura del punto A sobre el eje Y. De esa manera obtienes el punto P.
    2. Dibuja una paralela al eje X que pase por P, y sobre ella debes medir la profundidad del punto A. Así hallas A1.
    3. Ahora traza una paralela al eje Z que pase por P. Mide sobre esa paralela la altura del punto A para hallar A2.
    4. Traza una paralela al eje Z que pase por A1 y una paralela al eje X que pase por A2. Donde esas dos paralelas se cruzan tienes la representación isométrica del punto A.
    5. El siguiente paso será hallar B. Mide sobre el eje Y la anchura del punto B. De esa manera obtienes R.
    6. Realiza una paralela al eje X que pase por R, y sobre ella mide la profundidad de B. De esa manera obtienes B1.
    7. Ahora traza una paralela al eje Z que pase por R, y mide en esa paralela la altura de B. De esa manera obtienes B2.
    8. Lo siguiente que debes hacer es una paralela al eje X que pase por A2 y otra paralela al eje Z que pase por A1. Donde esas paralelas se cortan tienes la representación isométrica del punto A.
    9. Uniendo A y B tienes la representación en perspectiva axonométrica isométrica del segmento AB.

    Representación de las rectas en perspectiva isométrica

    Para que te resulte más fácil comprenderlo, he creado una aplicación interactiva para que puedas ver como se verían los distintos tipos de línea en perspectiva isométrica. En la imagen a continuación puedes mover los puntos A1, A2, B1 y B2 y verás cómo se mueven solos los puntos A3 y B3 y también su representación en perspectiva isométrica. En conexiones lentas puede tardar un poquito en cargar.

    Posiciones particulares de la recta

    La recta puede adoptar determinadas posiciones particulares que son de interés. A continuación te las explicaré, y utilizando la aplicación interactiva de aquí arriba, te animo a hallarlas.

    Rectas paralelas al plano horizontal

    Todos los puntos de estas rectas tienen la misma altura. Sus trazas vertical y de perfil son por tanto una línea paralela a la línea de tierra en su representación diédrica. En axonométrico su traza vertical será paralela al eje X e Y.

    Rectas paralelas al plano de perfil

    Estas rectas se caracterizan porque todos sus puntos tienen la misma anchura. Es decir, tanto su traza vertical como su traza horizontal forman una recta perpendicular a la línea de tierra en su representación diédrica. En Isométrico su traza horizontal será paralela al eje Y, y su traza vertical paralela al eje Z.

    Rectas paralelas al plano vertical

    En este caso todos los puntos de la recta tienen la misma profundidad. Por lo tanto, su traza horizontal será paralela a la línea de tierra, y su traza en el plano de perfil es perpendicular a la línea de tierra. En axonométrico su traza en el plano de perfil es paralela al eje Z, y su traza horizontal es paralela al eje X.

    Rectas oblicuas contenidas en las caras del diedro

    Se trata de una posición particular de las rectas que acabas de ver más arriba. No voy a ponerte imágenes de cada una de ellas. En su lugar te animo a que utilices una de las aplicaciones de las rectas de más arriba para descubrir como serían.

    Rectas contenidas en el plano horizontal (XOY)

    Todos los puntos de las rectas contenidas en el plano horizontal carecen de altura (coordenada Z). Por ese motivo, las proyecciones de la recta sobre el plano vertical y el de perfil coinciden sobre la línea de tierra.

    Rectas contenidas en el plano vertical (YOZ)

    Estas rectas carecen de profundidad (coordenada X), por ese motivo todos los puntos de las mismas están contenidos en el plano vertical. Debido a esto, la proyección horizontal de esta recta está contenida sobre la línea de tierra, y la del plano de perfil sobre el eje vertical.

    Rectas contenidas en el plano de perfil (XOZ)

    Las proyecciones tanto vertical como horizontal de este tipo de rectas están contenidas en el eje vertical, debido a que los puntos carecen de anchura (coordenada Y).

    Rectas oblicuas que se cortan con los ejes

    Para este tipo de rectas, una de sus trazas se encuentra sobre uno de los ejes. Por este motivo habría tres tipos de rectas distintas, correspondientes a los cortes de la recta con cada uno de los ejes.

    Prueba a hallarlas moviendo A1, A2, B1 y B3 en las vistas en diédrico. De forma automática automática la figura cambiará en isométrico y también se calcularán las proyecciones del segmento que forman A y B.

    Rectas perpendiculares al plano vertical (YOZ)

    Este tipo de rectas tienen las coordenadas correspondientes al eje Y (anchura) y al eje Z (altura) constantes. Por lo tanto son perpendiculares al plano que forman YOZ y paralelas al plano que forman XOY. Así pues, su traza vertical será solo un punto. La traza horizontal será una línea perpendicular a la línea de tierra, y la traza de perfil será una línea paralela a la línea de tierra.

    Rectas perpendiculares al plano de perfil (XOZ)

    Las rectas paralelas al eje Y tienen las coordenadas correspondientes al eje X (profundidad) y al eje Z (altura) constantes. Así pues, se trata de rectas perpendiculares al plano de perfil (el que forman XOZ). También son rectas paralelas al plano vertical (el que forman YOZ). Por lo tanto, su traza vertical será una línea paralela a la línea de tierra, y su traza horizontal también será una línea paralela a la línea de tierra. Su traza en el plano de perfil será solo un punto, al ser perpendicular a este.

    Rectas perpendiculares al plano horizontal (XOY)

    En este caso las rectas tienen sus coordenadas X (profundidad) e Y (anchura) constantes. Estas rectas son perpendiculares al plano horizontal (de tierra) y son paralelas tanto al plano vertical, como al plano de perfil. Al ser perpendicular al plano que forman XOY, su traza horizontal será solo un punto. Por otra parte, al ser paralela a los planos vertical y de perfil, sus trazas sobre estos planos serán rectas perpendiculares a la línea de tierra.

    Rectas que pasan por el centro de coordenadas

    Estas rectas tienen la peculiaridad de que todas sus trazas pasan por el centro de coordenadas también en sus vistas en diédrico. Una posición particular de este tipo de rectas es cuando la recta es perpendicular al plano del cuadro. En este tipo de rectas las proyecciones de la recta sobre los planos horizontal, vertical y de perfil forman ángulos iguales de 45 grados sobre los ejes. En la vista en diédrico, todos los puntos de la recta coinciden con el punto O donde se cortan los ejes.

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