Los polígonos regulares se definen como las figuras cerradas y planas, limitadas por una línea quebrada. Cada segmento de la línea quebrada se denomina lado. Los puntos de intersección de dos lados se denominan vértices. El polígono con el menor número de lados posible es un triángulo, que tiene tres lados.
Clasificación general
Podemos establecer una clasificación general de los polígonos regulares en función de la medida de sus lados y ángulos, así como de la relación existente entre los mismos. Así pues, podemos establecer las siguientes categorías:
Polígonos regulares
Tienen todos sus lados iguales entre si, y los ángulos también son todos iguales. Pueden inscribirse en una circunferencia. Es decir, se pueden dibujar dentro de una circunferencia de manera que todos sus vértices se encuentren sobre la circunferencia. También pueden circunscribirse en otra circunferencia. Esto significa que todos sus lados serán tangentes a dicha circunferencia. Ambas circunferencias tendrán el mismo centro.
Como puedes observar, todos los vértices se encuentran a la misma distancia del centro. Todos los lados se encuentran también a la misma distancia del centro. El ángulo central de un lado de un polígono regular mide siempre 360º/n donde n será el número de lados del polígono. En la siguiente imagen lo he llamado α para que puedas identificarlo. En el caso de un pentágono regular sería 360/5=72º
Los ángulos interiores que se forman entre dos lados de un polígono regular son siempre de 180º•(n-2)/n es decir, en el caso de un pentágono regular será de 180•3/5=108º en la imagen inferior lo he llamado β para que puedas identificarlo.
Irregulares
En los polígonos irregulares los lados y ángulos son diferentes. Pueden ser completamente distintos entre si, o darse el caso de que no se cumpla alguna propiedad. Por ejemplo un rombo puede tener todos sus lados iguales, pero no así sus ángulos. Así pues, se trata de un polígono irregular Un rectángulo, por ejemplo, tendría todos sus ángulos iguales, pero no sus lados. De ahí que también se le considere un polígono irregular.
Polígonos inscritos
Cuando hablamos de polígonos regulares inscritos nos estamos refiriendo a aquellos que se encuentran dentro de una circunferencia. Se da además la propiedad de que todos sus vértices se encuentran sobre la misma circunferencia. Lógicamente, también puede haber polígonos irregulares inscritos. En ambos casos, los lados son cuerdas de la circunferencia y los centros de las circunferencias se encuentran en la intersección de las mediatrices de los lados.
Polígonos circunscritos
Los polígonos circunscritos son aquellos cuyos lados son tangentes a una circunferencia que se encuentra en su interior. El centro se determina por la intersección de las bisectrices de los ángulos del polígono. Como es lógico, tanto los polígonos irregulares, como los polígonos regulares pueden ser polígonos circunscritos
Polígonos equiángulos
Se dice que son equiángulos aquellos todos aquellos polígonos, regulares o iregulares, que tienen todos sus ángulos iguales.
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