Dibujar polígonos regulares sabiendo el lado

DIbujar polígonos regulares sabiendo el lado implica procedimientos un poco más complejos que los que se refieren al trazado de polígonos regulares inscritos en circunferencias. Están orientados al nivel de segundo de bachillerato, y también se pueden ver en determinadas carreras universitarias o grados técnicos.

Dibujar un pentágono regular sabiendo su lado

En este caso te piden dibujar un pentágono regular y el único dato que conoces es el lado del mismo representado por el segmento AB. Te explico como resolverlo:

1. Empieza por dibujar la mediatríz del segmento AB para hallar su punto medio, al que puedes llamar F.
2. Dibuja la recta perpendicular que pasa por B, y sobre ella, lleva la longitud del lado AB. De esa manera determinas el punto H.
3. Con centro en F y radio hasta H, traza un arco que corta a la prolongación del segmento AB en el punto I.
4. Ahora pincha con el compás en A, y toma de radio hasta I. Dibuja un arco que corta a la mediatríz que dibujaste al inicio en el punto D. El punto D es el vértice superior del pentágono.
5. Traza dos arcos con centro en D y radio igual al segmento AB.
6. Tanto desde A, como desde B, realiza otros dos arcos con la misma medida. Los puntos donde estos arcos cortan a los anteriores determinan los puntos C y E. Estos son los vértices del pentágono que te faltaban para resolver el problema.

Construcción de un hexágono regular conociendo el lado

Dibujar un hexágono regular cuando sabes el lado es realmente sencillo. Todo lo que tienes que recordar es que el lado mide lo mismo que el radio de la circunferencia que lo contiene. Sabiendo esto, lo único que tienes que hacer es resolverlo como cuando te pides dibujar el hexágono inscrito en una circunferencia. Te lo recuerdo por si no te acuerdas.

1. Con centro en A y radio hasta B, traza un arco.
2. Dibuja otro arco con centro en B y radio hasta A. Estos dos arcos se cortan en O, el centro de la circunferencia que contiene al hexágono.
3. Ahora traza la circunferencia de centro O y radio hasta A.
4. Pincha en B, y con ese mismo radio, corta a la circunferencia en C.
5. Usando ese mismo radio, con centro en C, traza un arco que corta a la circunferencia en D.
6. Continua con el mismo radio. Pincha en D con el compás y haz un arco que corta a la circunferencia en E.
7. Para terminar, con el mismo radio y centro en E, dibuja un arco que corta en F.
8. Ahora que conoces todos los vértices del hexágono, solo tienes que unirlos.

Trazar un heptágono regular conociendo su lado

En esta ocasión te voy a enseñar como dibujar un heptágono regular cuando te proporcionan la longitud de su lado, representada por el segmento AB, como en ejercicios anteriores.

1. Dibuja una perpendicular al lado que pase por B, no hace falta que sea muy larga.
2. Ahora dibuja un ángulo de 30 grados con vértice en A. Donde éste ángulo corta a la perpendicular anterior, tienes el punto C
3. Con centro en A, y radio de A hasta C, traza un arco.
4. Con ese mismo radio, y centro en B, traza otro arco que corta al anterior en el punto O. Ese es el centro de la circunferencia que contiene al heptágono.
5. Para terminar, usando el lado que conoces como radio, puedes determinar los demás puntos del heptágono.

Construir un octógono regular conociendo el lado

Continuando con los polígonos regulares, el siguiente es el octógono regular. Tu punto de partida va a ser el segmento AB. Así pues, como en ejercicios anteriores, ese segmento lo debes situar como la base del polígono que vamos a construir a continuación.

1. Empieza por dibujar la mediatríz del segmento AB, ya que sobre ese segmento se encontrará el centro de la circunferencia que contiene al polígono. El punto donde esa mediatríz corta al segmento AB llámalo C.
2. Ahora utiliza el compás para trazar un arco con centro en C y radio hasta B. Ese arco corta a la mediatríz en el punto D. Si quisieras dibujar un cuadrado, ese sería el centro de la circunferencia que lo contiene.
3. A continuación, traza otro arco, pero esta vez con centro en D y radio hasta B. Ese arco corta a la mediatríz en el punto E. Ese punto es el centro de la circunferencia circunscrita al octógono que buscas.
4. Dibuja la circunferencia de centro E y radio hasta B.
5. Para terminar, solo tienes que usar el compás para llevar la longitud del lado que conoces siete veces más.

Trazar un octógono regular conociendo la distancia entre sus lados

Este ejercicio es ligeramente diferente al anterior. En éste caso te piden construir un octógono regular, pero no conoces ni el lado, ni el radio de la circunferencia que lo contiene. Tan solo conoces la distancia entre sus lados. Si piensas un poco, te darás cuenta enseguida de que lo que te están proporcionando es el tamaño del lado que contiene al octógono.

1. Así pues, dibuja un cuadrado cuyo lado sea esa distancia que te dan. Sus vértices llámalos A, B, C y D.
2. Ahora debes hallar el punto medio del cuadrado. Para ello puedes hacer una diagonal (AC, por ejemplo) y hacer la mediatríz. Al punto medio lo vamos a llamar O, porque es el centro de la circunferencia que contiene al octógono.
3. El siguiente paso es trazar arcos con centro en cada uno de los vértices del cuadrado (A, B, C y D) y con radio hasta O. Cada uno de los puntos de corte con el cuadrado inicial te determina uno de los vértices del octógono.

Construir un eneágono regular sabiendo su lado

Para dibujar un eneágono regular cuando el dato que te proporcionan es su lado, debes proceder manera similar al resto de polígonos. Como siempre, el lado que te proporcionan lo vas a situar como base, en este caso es el segmento AB.

1. Como con otros polígonos, dibuja la mediatríz del lado AB.
2. Traza un arco con centro en A y radio hasta B. El punto de corte llámalo C. Es como si hubieras marcado el lado del triángulo equilátero.
3. Ahora con centro en C y radio hasta B, traza un arco que corta a la mediatríz en el punto D.
4. Con esa misma medida en el compás, dibuja ahora un arco con centro en D y que cortará a la mediatríz en el punto E. Ese punto es el vértice del eneágono regular.
5. A continuación debes dibujar el segmento que forman A y E para hallar su mediatríz.
6. El punto donde la mediatríz de AE corta a la mediatríz de AB es el centro de la circunferencia que contiene al eneágono. Puedes llamarlo O.
7. Con centro en O y radio hasta B dibuja una circunferencia.
8. Para terminar, lleva la medida del lado AB sobre esa circunferencia, marcando el resto de los vértices del eneágono.

Dibujar un decágono regular conociendo su lado

El procedimiento para construir un decágono regular cuando el dato que te proporcionan es su lado es fácil si te acuerdas de como se resuelve el pentágono. Ten en cuenta que el vértice superior del pentágono te marcará el centro del decágono. Así pues, el punto de partida será el segmento AB, que como en casos anteriores situarás como base del polígono.

1. Prolonga el lado AB.
2. Dibuja una perpendicular al lado AB que pase por B.
3. Con centro en B y radio AB, dibuja un arco que corta a la perpendicular que dibujaste antes en el punto C.
4. Dibuja la mediatriz del lado AB, ya que sobre ella estará el centro del decágono. El punto donde corta al segmento AB llámalo D.
5. Ahora una el compás para realizar un arco con centro en D y radio DC. Ese arco corta a la prolongación de la base en el punto E.
6. Traza un arco con centro en A y radio AE. Ese arco corta a la mediatriz que acabas de dibujar en el punto O. Ese es el centro del decágono.
7. Marca la circunferencia de centro O y radio OA.
8. Desde A y B lleva la longitud del lado que conoces, cortando a esa circunferencia que acabas de trazar en los vértices del decágono. Luego solo tienes que unir los puntos y ya tienes tu polígono.

Polígono de N lados conocido el lado (dos métodos)

Para hallar el polígono de N lados cuando sabemos la longitud del lado tenemos dos métodos posibles. El primero de ellos tal vez sea el más sencillo, dado que se basa en el método para dibujar un polígono de N lados inscrito en una circunferencia. Luego por semejanzas solo tenemos que dibujar el polígono deseado. Para este ejemplo vamos a dibujar el polígono de 11 lados.

Método 1: Semejanza y polígono inscrito

1. Empieza por dibujar, con un radio cualquiera, un polígono del número de lados que te piden inscrito en esa circunferencia. Si no recuerdas como, te recomiendo visitar la entrada donde explico como dibujar polígonos regulares inscritos en una circunferencia.
2. A continuación, prolonga uno de los lados para que tenga la longitud del lado que te dan. En este ejemplo he prolongado el lado AC. El segmento AD tiene la longitud del lado que te proporcionan.
3. Dibuja una paralela al diámetro vertical que pase por el punto D.
4. Ahora dibuja una línea que pase por O y por C y prolóngala hasta cortar con la paralela que has dibujado antes. El punto de corte es E.
5. El segmento EO es el radio de la circunferencia que contiene al polígono de N lados (en este caso 11) cuyos lados tienen la longitud que te proporcionan.
6. Dibuja esa circunferencia, y a partir del punto E, lleva la longitud del lado que te proporcionan para hallar los demás vértices del polígono.

Método 2: Teorema de Tales

Éste segundo método se basa en el teorema de Tales. Básicamente consiste en dibujar el hexágono regular del lado que te proporcionan. Luego gracias al teorema de Tales obtienes los centros de las circunferencias que inscriben desde el heptágono al dodecágono. Si tiene más lados, solo tienes que añadir segmentos.

1. Traza un arco con centro en A y radio hasta B.
2. Ahora traza un arco con centro en B y radio hasta A. Donde estos dos arcos se cortan tienes el centro O₆ que es el centro de la circunferencia que inscribe al hexágono.
3. Divide el radio de esa circunferencia en seis partes iguales. Cada una de ellas es O₇, O₈, O₉… Estos son los centros de los polígonos que inscriben al heptágono, octógono, nonágono…

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