Los ángulos en la circunferencia hacen relación a la relación existente entre una circunferencia dada y un ángulo cualquiera cuando los lados de éste cortan a la circunferencia o la tocan en algún punto. Dependiendo de dónde se encuentre el vértice del ángulo y de si los lados cortan o son tangentes, el ángulo recibe un nombre u otro. En éste artículo vamos a hablar del ángulo central, ángulo interior, ángulo exterior y ángulo cincunscrito.
Para trazarlos es interesante contar con recursos didácticos tales como la escuadra y el cartabón, así como conocimientos para trazar perpendiculares con regla y compás.
Tipos de ángulos en la circunferencia
Ángulo central
Se denomina así porque el vértice del ángulo coincide con el centro de la circunferencia. Su valor es igual al del arco que abarca.
Ángulo interior
Cuando el vértice del ángulo se encuentra dentro de la circunferencia, pero no coincide con el centro de la misma, hablamos de un ángulo interior. En éste caso sus lados siempre son secantes a la circunferencia. Su valor es igual a la semisuma de los arcos centrales que abarca.
Ángulo exterior
Cuando los ángulos en la circunferencia tienen su vértice fuera de la circunferencia, y los lados del mismo son secantes a la circunferencia, estamos hablando de ángulos exteriores. Su valor es igual a la semidiferencia de los ángulos centrales que abarcan los lados del ángulo.
Ángulo circunscrito
Cuando el vértice del ángulo se encuentra fuera de la circunferencia y sus dos lados son tangentes a la circunferencia nos estamos refiriendo a un ángulo circunscrito. Su valor es igual al 180º menos el valor del ángulo delimitado por el centro de la circunferencia y los puntos de tangencia.
Ángulo semicircunscrito
A diferencia del ángulo circunscrito, el vértice se encuentra fuera de la circunferencia, y uno de los lados del ángulo es secante, y el otro es tangente a la circunferencia, estamos hablando de un ángulo semicircunscrito.
En éste caso, siempre se cumple que el valor del ángulo es igual a la semidiferencia de los ángulos interiores que forman el punto de tangencia y los puntos de corte del lado secante.
Otros tipos de ángulos en la circunferencia: Ángulos perifericos
Se trata de tres tipos de ángulos distintos que tienen su vértice en la propia circunferencia. Se clasifican en:
Ángulo inscrito
Sus lados son cuerdas de la circunferencia. Su valor será el que corresponde al que forman los lados del ángulo. Es interesante apuntar que su valor coincide también con la mitad del ángulo central que abarcan sus lados.
Ángulos semiinscritos
Se trata de aquellos ángulos de la circunferencia que tienen su vertice en la propia circunferencia, pero cuando uno de los lados es tangente a la misma, y el otro secante. Su valor será equivalente a la mitad del ángulo central.
Ángulos exinscritos
Tienen su vértice en la circunferencia, como en los casos anteriores, pero están formados por una cuerda de la circunferencia (lado secante) y la prolongación de otra cuerda de la circunferencia.
Su valor equivale a la mitad del ángulo interior formado por el centro de la circunferencia y los puntos de corte del lado del ángulo y la prolongación del otro comprendidos entre los lados del ángulo y entre los lado del opuesto por el vértice.
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