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Un octaedro regular es un sólido poliédrico formado por ocho caras que son triángulos equiláteros. Conociendo el tamaño de sus aristas, podemos hallar el tamaño de sus diagonales. El octaedro tiene tres diagonales, que son perpendiculares entre si y que además se cortan en el centro del poliedro. Las caras opuestas de un octaedro siempre son paralelas entre si.
Dibujar un octaedro regular apoyado en un vértice y conocida su arista
Este es el ejercicio más básico, el octaedro se encuentra apoyado sobre uno de sus vértices, y con una diagonal en posición perpendicular al plano horizontal.
- Empieza hallando la altura del octaedro. En este caso va a ser igual a la diagonal. Para hallarla dibuja un triángulo isósceles cuyos catetos sean del tamaño de la arista. La hipotenusa será igual a la diagonal del octaedro, y por tanto su altura.
- Ahora tienes que hallar la proyección horizontal. Solo tienes que dibujar un cuadrado cuyos lados sean las aristas. Tras ello traza las diagonales de ese cuadrado para hallar el centro. A los vértices del cuadro los llamaremos A1, B1, C1 y D1. El centro será E1 y F1 al mismo tiempo, ya que coinciden el vértice superior y el inferior.
- Traza perpendiculares a la línea de tierra por cada uno de esos puntos. Sobre la perpendicular que pasa por E1 puedes medir la altura que hallaste al principio para hallar la proyección vertical de F2. Donde esa perpendicular corta a la línea de tierra tienes E2.
- Haz la mediatriz del segmento E2F2. Donde esa mediatriz corta a las perpendiculares que pasan por A1, B1, C1 y D1 tienes las proyecciones verticales de estos puntos.
- Para terminar, une todos esos puntos y tendrás dibujada la proyección vertical del octaedro.