Fundamentos de la perspectiva caballera
La perspectiva caballera está basada en el sistema de representación axonométrico, utilizando la proyección cilíndrica oblicua. Al igual que pasa en el sistema isométrico, tienes un triedro trirrectángulo. La diferencia radica en que en vez de proyectarlo sobre un cuarto plano, utilizas como plano de proyección el propio plano XOZ del triedro. Así el eje Y queda perpendicular al plano de proyección y los ejes X y Z coinciden con sus proyecciones.
En perspectiva caballera, como coinciden el plano de proyección (PC) y el plano XOZ, sus dimensiones y las de las formas que encuentren en planos paralelos al mismo se representan en verdadera magnitud. Esto supone que las medidas que debas tomar tanto sobre el eje X como sobre el eje Z (o paralelas a los mismo) serán las reales. Por otra parte, las medidas sobre el eje Y deben ser modificadas aplicando un coeficiente de reducción.
En este tipo de representación el coeficiente de reducción no es fijo. Además el ángulo que forma el eje Y respecto al plano XOZ también es variable. Dependiendo de las necesidades de representación se puede aplicar un ángulo y coeficientes distintos. No obstante, es importante recordar que en Bachillerato y Educación Secundaria Obligatoria (al menos en España) se trabaja con un coeficiente de reducción de 1/2 y un ángulo de 135º. Así pues, para todos los ejemplos y representaciones que encontrarás en esta web aplicaré estos valores para no generar más confusión.
En el siguiente ejemplo puedes mover las proyecciones P1 y P3 del punto para mover el punto P. Su proyección P2 se calculará de forma automática. A la derecha puedes ver los valores que corresponden a las coordenadas X, Y y Z. Es decir, sus valores de anchura, profundidad y altura respectivamente. Como dato adicional, los valores del eje de 135º y el factor de reducción de 1/2 se encuentran normalizados y recogidos en la norma UNE 1031
Dibujar ejes de 135º en perspectiva caballera
Para no alargar esta entrada demasiado, solo te explicaré como dibujar ejes que forman 135º, que es la medida más habitual. Una manera de dibujarlo sería con escuadra y cartabón. Otra posible manera sería con compás.
Dibujar los ejes con escuadra y cartabón
Si te das cuenta, puedes obtener el ángulo de 135º de forma muy fácil con escuadra y cartabón. Si sumas los 90º del ángulo recto del cartabón y los 45º de cualquiera de los dos ángulos agudos de la escuadra obtienes 135º, que es lo que necesitas para representar correctamente los ejes.
Otra posible manera de dibujarlo es con la ayuda del compás. Para ello dibuja el eje X y el eje Z. Luego lo que tienes que hacer es la bisectriz de ese ángulo, pero prolongándolo hacia la parte exterior en vez de hacia la parte interior.
Otros ángulos posibles
Tal como te comentaba, tanto en bachillerato como en secundaria (e incluso otros niveles) se suele trabajar con el ángulo de 135º. No obstante, hay otros ángulos que son de interés. Los más utilizados serían:
- 315º
- 225º Tanto este como el anterior se suelen utilizar para representar partes posteriores de sólidos.
- 150º
- 120º
- 45º Este es útil para representar las partes laterales ocultas de los sólidos.
Otros coeficientes de reducción en perspectiva caballera
Si bien el coeficiente de reducción de 1/2 está normalizado y es el más habitual, existen otros que se suelen utilizar en otras ocasiones. De todos ellos, los más usados son los siguientes:
- 1/4
- 2/3
- 3/4
- 1
No es demasiado común representar la figura sin coeficiente de reducción, ya que las figuras se aprecian deformadas en el eje Y.