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De dibujo

Enlaces de rectas y circunferencias

Los enlaces están muy relacionados con el tema de las tangencias. Ten en cuenta que en realidad se trata de realizar circunferencias tangentes, pero sin llegar a dibujarlas enteras, tan solo se dibujan arcos.

Índice

    Enlace de varios puntos

    En éste tipo de ejercicios los datos que conoces son un arco inicial, representado por A y B, así como el centro de la circunferencia que contiene ese arco. Se te pide realizar el enlace de los puntos B, C, D y E. Para resolver este ejercicio debes recordar dos propiedades de las tangencias. La primera, que los centros de dos circunferencias tangentes están alineados con el punto de tangencia. En este caso, los distintos puntos A, B, C, D… representan los puntos de tangencia. Lo segundo que debes recordar es que en cualquier circunferencia, la mediatriz de cualquier cuerda siempre pasa por el centro. Como puedes comprobar, los distintos puntos se encuentran en las circunferencias tangentes, por tanto forman cuerdas.

    Ejercicio de enlace de puntos con arcos de circunferencia, explicación de la solución

    El punto de partida sería algo parecido a la imagen que tienes aquí arriba. Puedes descargarla pulsando sobre el botón derecho o bien pulsar sobre ella e imprimirla en una impresora doméstica en formato DIN A4. De ese modo tendrás un ejercicio de muestra para practicar. Si tratas de poner los puntos al azar es muy fácil que alguno de los centros salga fuera del plano.

    Sabiendo esto, te explico paso a paso como resolverlo y el porqué de la misma.

    1. Empieza por dibujar la línea que une O1 con B y prolóngalo. El centro de la siguiente circunferencia tangente debe estar alineado con O1 y B.
    2. Los puntos B y C forman una cuerda de la circunferencia de centro O2. Es decir el centro O2 que todavía no conoces debe estar sobre la mediatriz del segmento BC. Así pues, dibuja esa mediatriz.
    3. El punto del plano donde se cruza la recta que pasa por O1 y B con la mediatriz del segmento BC es el único punto del plano donde se cumplen ambas propiedades. Por tanto, es el centro O2 de la segunda circunferencia.
    4. Para hallar los demás centros solo tienes que repetir el proceso varias veces. Dibuja la línea que pasa por O2 y C.
    5. Halla la mediatriz de C y D para ver donde corta a la recta anterior. Ese punto es O3.
    6. Une O3 con D y prolóngalo. Donde corta a la mediatriz de D y E tienes el centro O4.
    7. Para terminar, con centro en O2 y radio hasta B, dibuja un arco. Luego dibuja otro con centro en O3 y radio hasta C. El último arco será el de centro O4 y radio hasta D.

    Enlace de arcos (cóncavo)

    Este tipo de ejercicios te proporcionan dos arcos y el radio de la solución. Para resolverlo deberás dibujar el arco que enlace a los dos arcos iniciales y que esté contenido en una circunferencia de radio igual al de la solución proporcionada. Este ejercicio se resuelve de la misma manera que cuando te piden dibujar circunferencias tangentes a otras dos circunferencias conociendo el radio. Al decir cóncavo se refiere a que el radio de la solución es pequeño y no puede contener a ninguna de las dos circunferencias iniciales.

    1. Dibuja una semirrecta cualquiera con inicio en O1. El punto donde corta al arco llámalo S.
    2. Sobre esa misma semirrecta, a continuación de S marca la longitud del radio de la solución que te dan en el enunciado. De esa forma obtienes el punto T.
    3. Con centro en O1 y radio O1T dibuja un arco.
    4. Ahora tienes que repetir todos esos pasos desde el centro O2.
    5. Traza una línea que pase por O2. Al punto donde esa línea corta al arco llámalo P.
    6. En esa línea, a continuación de P, mide la longitud del radio de la solución. A ese punto llámalo R.
    7. Dibuja un arco con centro en O2 y radio hasta R.
    8. Donde esos arcos se cortan tienes O3, centro del arco que buscas.
    9. Si unes O3 con O2 con una línea por un lado, y O3 con O1 por el otro, tienes los puntos T1 y T2 de tangencia donde cortan a ambos arcos.
    10. Para terminar, con centro en O3 y radio hasta T1 dibuja un arco que vaya de T1 a T2. Esa es la solución que buscas.

    Enlaces de arcos de circunferencia (convexo)

    Para resolver este tipo de problemas te proporcionan los dos arcos iniciales, así como el radio de la solución. En ésta ocasión el radio es tan grande que contiene a las circunferencias que contienen los dos arcos iniciales. Este ejercicio es similar al anterior. La diferencia radica en que en esta ocasión el radio de la solución es tan grande que abarca a ambas circunferencias. Por lo tanto la solución se haya restando radios en vez de sumándolos.

    Ejercicios resueltos de enlaces de circunferencias y láminas para imprimir

    El punto de partida es algo similar a la imagen que tienes aquí arriba. Puedes pulsar sobre ella para abrirla a pantalla completa e imprimirla en un DIN A4 para practicar. A continuación tienes un video en el que puedes ver como se resuelve este ejercicio paso a paso. Si lo prefieres, un poco más abajo tienes la transcripción y una aplicación interactiva para entender como se resuelve.

    1. Marca un punto cualquiera del primer arco, de centro O1 y llámalo P.
    2. Dibuja una línea que pase por P y por el centro O1 de ese arco. Sobre esa línea, desde P, debes medir la distancia del radio que te proporcionan. De esa manera hallas el punto R.
    3. Con centro en O1 y radio hasta R dibuja un arco.
    4. Ahora debes hacer exactamente lo mismo con el arco de centro O2. Marca un punto cualquiera del arco al que llamarás S.
    5. Traza una línea que pase por S y por O2.
    6. Sobre esa línea, a partir de S, marca la distancia del radio de la solución. Así obtienes el punto T.
    7. Con el compás, dibuja un arco con centro en O2 y radio hasta T.
    8. Donde este arco corta con el que pasaba por R tienes el centro O3.
    9. Para hallar los puntos de tangencia, donde todos los arcos cambian de radio, dibuja líneas que pasen por O1 y O3 por un lado y por O2 y O3 por el otro. Donde esas líneas cortan a los arcos iniciales tienes T1 y T2, puntos de tangencia.
    10. Ya para terminar, con centro en O3 y radio hasta T1 dibuja un arco que vaya de T1 a T2. Esa es la solución que buscas.

    Al igual que pasaba con las circunferencias tangentes, este ejercicio presenta varias opciones. Te puedes encontrar que te pidan que incluya a una y no a la otra, por ejemplo. En tal caso, lo solucionarás mezclando este ejercicio con el anterior. Por uno de los centros sumarás el radio de la solución, mientras que por el otro lo restarás.

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