Ángulos entre rectas en sistema diédrico

En el sistema diédrico, las proyecciones de los ángulos que forman rectas y planos nunca se ven en su verdadera magnitud. La excepción, claro está, es cuando estos se encuentran contenidos en planos de proyección o paralelos a éstos. Por este motivo, para poder apreciar su verdadera magnitud es necesario situarlos en una posición con la que podamos trabajar con ellos. Este procedimiento se suele hacer casi siempre con abatimientos, giros, o cambios de plano.

Ángulo existente entre dos rectas en sistema diédrico

Para este tipo de problemas podemos encontrar dos posibles situaciones. Estas serían que las rectas se corten o que solo pasen cerca la una de la otra.

Ángulo entre dos rectas que se cortan

Para poder conocer el ángulo que forman dos rectas que se cortan lo que debemos hacer es contener ambas rectas dentro de un plano común a ambas, y luego abatir ese plano. Sobre el abatimiento podremos observar el verdadero ángulo que forman las rectas. Tu punto de partida será algo parecido a esto:

1. Empieza por dibujar el plano que contiene a ambas rectas. Por si no recuerdas como se hace, debes unir las trazas verticales de ambas rectas para obtener la traza vertical del plano. Por otra parte, debes unir las trazas horizontales de las rectas para hallar la traza horizontal del plano.
2. A las trazas de las rectas puedes llamarlas A₁, A₂, B₁, B₂… para identificarlas.
3. Ahora debes abatir la traza vertical del plano. Para ello traza una perpendicular a la traza horizontal del plano que pase por C₁. Acto seguido traza un arco con centro en O y radio hasta C₂. Donde ese arco corta a la perpendicular tienes el punto C’. Uniendo O con C’ tienes el abatimiento de la traza vertical del plano.
4. Continua trazando un arco con centro en O y radio hasta A₂. Donde ese arco corta al abatimiento de la traza vertical del plano tienes el punto A’.
5. Si unes B₁ con C’ tienes el abatimiento de la recta r.
6. Por otra parte, si unes A’ con D₁ tienes el abatimiento de la recta s.
7. Si el punto donde esas dos rectas se cortan es D, entonces el ángulo entre A’, D y C’ será el ángulo visto en su verdadera magnitud.

Usando métodos operativos de distancias

Otra manera de solucionar este problema sería utilizar los métodos referentes al cálculo de distancias. Por que tengas más láminas con las que practicar, en este caso el punto de partida será este:

1. Al punto donde las rectas se cortan llámalo E para identificarlo, representado por sus proyecciones E₁ y E₂.
2. Calcula la altura del punto E. Para ello mide en perpendicular la distancia entre la línea de tierra y E₂. En este ejemplo está representado por el segmento h.
3. Marca la línea que une las dos trazas horizontales de ambas rectas (B₁ y D₁), y luego realiza una perpendicular a ella que pase por E₁. Donde corta a la línea que va de B₁ a D₁ tienes el punto F.
4. Traza una paralela al segmento que forman B₁ y D₁ que pase por E₁, y a partir de E₁, mide la altura que representa h. De esa manera obtienes el punto H.
5. Con centro en F y radio hasta H, traza un arco hasta cortar a la perpendicular que pasa por F y E₁. Donde ambas se cortan tienes el punto E’, que es el abatimiento de E.
6. Si unes B₁ con E’ por un lado y D₁ con E’ por el otro, tienes el abatimiento de ambas rectas, con lo que podrás hallar el ángulo verdadero (en este caso son 100 grados).

Ángulo que forman dos rectas que no se cortan

En este caso el ángulo que forman sería el que formaría una recta paralela a una de ellas que cortara a la otra. El procedimiento pues es muy sencillo. Supongamos que tienes dos rectas, r y s que no se cruzan. Lo que debes hacer es dibujar una recta paralela a r por un punto cualquiera de s. Digamos que a esa recta la llamamos t. Todo lo que tendrías que hacer es hallar el ángulo que forman s y t usando cualquiera de los dos métodos anteriores. Tu punto de partida sería algo similar a esto:

En este caso, al no cortar las trazas del plano dentro del espacio de trabajo, debes hallar el ángulo usando el segundo método.

1. Marca un punto cualquiera sobre la recta s. Puedes llamarlo P para identificarlo. Sobre la proyección vertical de la recta tienes P₂ y sobre la proyección horizontal de la recta tienes P₁.
2. Dibuja una recta paralela a r que pase por P. Para ello tienes que trazar una paralela a r₂ que pase por P₂ y una paralela a r₁ que pase por P₁. La traza horizontal de esta recta sería E₁ y la traza vertical sería F₂. Las proyecciones de esta recta serían t₂ sobre el plano vertical y t₁ sobre el plano horizontal.
3. A continuación debes medir la altura del punto P. Esa altura es la distancia entre la línea de tierra y P₂, representada por el segmento h.
4. Ahora traza la línea que une E₁ y B₁. Esa línea es parte de la traza que contendría las rectas t y s. Recuerda que el ángulo que forman t y s será el mismo que forman s y r.
5. Traza una paralela a la línea que une E₁ con B₁, y sobre ella, a partir de P₁ mide h. Así obtienes el punto H.
6. Lo siguiente que debes hacer es una perpendicular al segmento que une E₁ con B₁ y que pase por P1. Te interesa el punto donde esa perpendicular corta al segmento que une E₁ con B₁. Ese punto de intersección llámalo J.
7. Con centro en J y radio hasta H traza un arco hasta cortar a la perpendicular que trazaste en el paso 6. Ese punto de corte llámalo K.
8. Uniendo E1 con K por un lado y B1 con K por el otro tienes el abatimiento de las rectas s y t.
9. Ahora ya puedes calcular el ángulo que forman ambas rectas.