Las series geometricas lineales son un tipo de series en las cuales la razón o proporción entre los elementos que las componen (en este caso puntos) permanece constante. Son fundamentales a la hora de resolver otras formas geométricas más complejas.
Razón simple de tres puntos
Cuando hablamos de la razón geométrica nos referimos a la proporción existente entre distintos elementos. En este caso, dados dos puntos determinados A y B que pertenecen a una recta r orientada (es decir, que se puede encontrar en ella un sentido positivo y otro negativo), la razón simple h sería el factor de multiplicación o división (razón o cociente) existente entre un primer punto al que llamaremos P y los siguientes puntos, a los que llamaremos Q y R.
Su uso más frecuente se produce cuando en el enunciado nos ofrecen el valor de dos segmentos dados AB y CD y se nos pide hallar la tercera proporcional a ambas. Para ello utilizaremos el Teorema de Thales y procederemos de la siguiente manera:
- Situamos los dos segmentos cuya longitud conocemos de tal manera que formen entre ambos los dos lados de un triángulo, haciendo coincidir los puntos A y C. A éste punto común lo vamos a llamar P a partir de ahora.
- Unimos los puntos B y D, alejados del punto P, mediante una recta.
- Sobre la prolongación de PB, añadiremos el segmento CD. Para ello utilizaremos el compás. Dependiendo de si buscamos una razón o un cociente, añadiremos el menor al mayor o viceversa. Así hallamos el nuevo punto E.
- Trazamos una recta paralela al segmento BD, en el punto en que corta a la prolongación del otro segmento se encuentra el punto F que necesitamos para hallar la razón buscada.
Como podemos observar, el segmento DF mantiene la misma proporción respecto a CD, que la proporción que mantiene CD respecto al segmento AB.
Series geometricas lineales – Razón doble de cuatro puntos
Este tipo de series lineales son un poco más complejas, dado que implican cuatro puntos en vez de tres. Consiste en que dados cuatro puntos concretos de una recta r orientada, denominamos razón doble de cuatro puntos a la división o cociente de las razones simples de los dos primeros puntos respecto a los otros dos. Se suele utilizar la letra K mayúscula.
Esto dicho así resulta bastante complejo de entender, pero seguro que la siguiente imagen os lo aclara un poco.
Como podéis imaginar, este tipo de series geometricas lineales son la base de la perspectiva cónica.