Rectificar un arco de circunferencia menor de 90 grados
Este ejercicio es un paso intermedio para multitud de ejercicios más complejos. Consiste en transformar un arco dado en un segmento cuya longitud sea la misma. Como puedes comprobar más abajo, todos estos procesos son aproximativos. Nadie ha descubierto todavía una forma gráfica de rectificar correctamente un arco de circunferencia.
Para este ejercicio conoces un arco inicial, delimitado por sus extremos A y B. También conoces el centro de la circunferencia que contiene dicho arco, representado con la letra O.
- En primer lugar, dibuja una recta que pasa por O y B, al otro punto donde corta la circunferencia llámalo C. Prolóngala un poco, porque luego usarás esta recta de nuevo.
- Dibuja una perpendicular a ésta recta que pase por el punto B. Más adelante será necesaria para terminar este ejercicio.
- Divide el radio entre O y C en cuatro partes iguales. Como puedes ver más abajo, a esos puntos yo los he llamado C2, C3 y C4
- Con centro en C y radio igual a C-C4 (tres cuartos del radio del arco inicial) dibuja un arco que corta a la recta que dibujaste al inicio en el punto D
- Ahora traza la línea que pasa por A y D hasta cortar a la perpendicular que dibujaste antes. El punto donde se cortan llámalo E
- El segmento BE es la rectificación del arco AB
Rectificación de un cuadrante (ángulo de 90º)
Esta rectificación es más precisa que la anterior. El procedimiento para resolverlo es bastante sencillo. En esta ocasión los datos que te suelen proporcionar son un arco (en este caso el que se encuentra entre A y B) y el centro de la circunferencia O que contendría a dicho arco.
- Para empezar, tienes que dibujar una línea que pase por A y O
- Donde la línea anterior corta a la circunferencia que contiene al arco, tienes el punto C
- De igual manera, dibuja un arco con centro en C y radio CO. Así obtienes el punto D
- Con centro en A y radio AO, traza un arco que corta a la circunferencia de centro O en el punto E
- Usa el compás para dibujar un arco de centro A y radio AD
- Ahora, con esa misma medida, dibuja un arco que tenga centro en C
- Donde esos dos arcos se cortan, tienes el punto F
- Casi has acabado, con centro en E, y radio EF, dibuja un arco que corta a la circunferencia en el punto H
- El segmento AH es la rectificación del arco AB
En la aplicación interactiva de abajo puedes mover el punto B para comprobar que la rectificación es válida de forma independiente al radio de la circunferencia. Si no recuerdas este método para rectificar un arco de 90 grados, puedes utilizar el método que te he explicado antes. La precisión de uno y otro es equiparable.
Rectificación de media circunferencia
Este método está basado en el método de los polígonos que puedes leer en la entrada donde explico cómo rectificar una circunferencia. De hecho, una vez hallada media circunferencia, solo tienes que duplicar su tamaño para hallar la rectificación de la circunferencia entera. A mi, no obstante, es un método que no me gusta demasiado porque lo considero poco preciso.
- Para empezar, dibuja la circunferencia entera que contiene esa media circunferencia.
- Dibuja los ejes de esa circunferencia. A los puntos donde corta a la circunferencia llámalos A, B, C y D
- Por la base (punto B) dibuja una línea auxiliar paralela al eje horizontal.
- Ahora traza un arco con centro en B y radio BC que corte a esa línea auxiliar. Al punto donde corta llámalo E.
- Continúa dibujando un arco con centro en A y radio AO hasta cortar a la circunferencia en el punto F
- Utiliza el compás para crear un arco que tenga por centro B y radio BF hasta cortar a la recta auxiliar en el punto H.
- El segmento EH es la rectificación de media circunferencia.