Problemas de triángulos isósceles
Trazar un triángulo isósceles conociendo la base y los dos lados iguales
Estos problemas de triángulos se suelen presentar de dos maneras distintas, o bien te proporcionan el tamaño de la base, y el de uno de los lados, o bien de uno de los lados iguales y del lado desigual. En cualquier caso, el procedimiento será el mismo para todos los casos. Para practicar este ejercicio, vamos a considerar que el lado largo mide 10cm, y que los lados iguales miden 7cm. Para no liarte, es recomendable utilizar el lado desigual como base.
- Traza una línea horizontal en la parte baja de la lámina. Sobre ella marca un punto A a la izquierda, y a partir de ella mide 10cm hacia la derecha. De esa manera obtienes el segmento AB, que es la base (y el lado largo).
- Mide con el compás el tamaño que te proporcionan para los lados iguales (7cm en este caso), y traza dos arcos iguales, uno desde A, y otro desde B. Te interesa sólo el punto de corte, no es necesario dibujar las circunferencias enteras.
- Donde se cortan los arcos que trazaste en el paso anterior tienes el punto C.
- Uniendo A, B y C tienes el triángulo correspondiente a la solución.
Problemas de triángulos escalenos
Trazar un triángulo escaleno conociendo dos lados y ángulo
En este tipo de problemas de triángulos conoces la longitud de dos de los lados del triángulo, y un ángulo. Puede ser el ángulo comprendido entre ambos lados, o bien uno adyacente. La forma de resolverlo cambiará ligeramente de uno a otro. Aunque lo haya clasificado dentro de los triángulos equiláteros, también te puedes encontrar este problema con un triángulo isósceles. Para este ejercicio vamos a considerar que conoces el lado AB, que mide 9cm, el lado AC, que mide 7cm, y el ángulo Â, que mide 45º.
- Al igual que en casos anteriores, tomaremos el lado más grande como base. A veces te lo suelen dejar ya dibujado. Si no es así, traza una línea horizontal en la parte baja de la lámina. A la izquierda de la misma marca el punto A, a partir del cual empezarás a dibujar.
- Desde A, hacia la derecha, mide los 9cm del lado largo. De esa manera obtienes el punto B.
- Utilizando la escuadra, mide los 45º del ángulo  y sobre esa línea mide los 7cm del otro lado. De esa manera obtienes C.
- Uniendo A, B y C obtienes el triángulo buscado.
Trazar un triángulo escaleno conociendo la base, la altura y un lado
Para resolver este ejercicio, los datos que conoces son la base del triángulo (o un lado), la altura respecto de ese lado, y otro de los dos lados. En este caso vamos a considerar que el lado a, que tomaremos como base, mide 10cm. El lado b mide 8cm y la altura ha es 7cm.
- Como en otros ejercicios, comienza dibujando una línea horizontal donde dibujar la base. Sobre esa línea marca los 10cm del lado a.
- A continuación traza una paralela a esta línea que se encuentre a 7cm.
- Por uno de los dos vértices de a dibuja un arco con el compás que mida lo mismo que el lado b, es decir, 8cm. Ten en cuenta que en este tipo de problemas de triángulos, dependiendo del vértice que elijas, tendrás dos soluciones posibles.
- Donde ese arco que has realizado en el paso anterior y la paralela del paso 2 se cortan, tienes el vértice superior del triángulo. De esa manera ya puedes acabar de dibujar el triángulo.
Triángulo escaleno conociendo la base, la mediana de la base y un lado
Para este ejercicio conoces la longitud de la base, representada por a, también conoces su mediana, representada por ma y uno de los otros dos lados, b ó c. Para este ejercicio a medirá 8cm, su mediana medirá 6cm y el lado b mide 5cm.
- Comienza dibujando una línea horizontal, y sobre ella mide el lado a, de 8cm, que será la base. Sus extremos serán los puntos B y C.
- Si conoces la medida exacta, puedes dividir por dos para hallar el punto medio, de lo contrario, deberías realizar la mediatriz del lado a para hallar su mitad. Al punto medio llámalo M.
- Con centro en M y radio igual a la mediana (6cm) traza un arco.
- Ahora traza otro arco con centro en C y radio igual al lado b (5cm) traza otro arco.
- Donde estos dos arcos se cortan tienes el punto A, que es el que te falta para completar la construcción.
Dibujar un triángulo escaleno conociendo la base, la altura y una mediana
En este caso conoces el tamaño de la base a (8cm), la altura del triángulo (5cm), representada por ha y una de las otras dos medianas, en este caso la de b, representada por mb (7cm). Lo más importante que debes recordar para resolver este ejercicio es que la mediana parte el lado por la mitad, y por lo tanto, también la altura.
- Empieza realizando una línea horizontal sobre la que marcarás la base. De esa manera obtienes los puntos B y C.
- Traza una perpendicular por C, y sobre ella mide la altura (también puedes trazar la perpendicular por B, eso no es problema). De esa manera obtienes el punto D.
- A continuación halla la mitad de la altura (puedes medir, o hacer una mediatriz). Ese es el punto M.
- Traza una paralela a la base que pase por M.
- Como la mediana que conoces es la del lado b, por el vértice B trazas con el compás un arco con la medida que te proporcionan, en este caso 7cm. Donde ese arco corta a la paralela que realizaste en el paso anterior tienes el punto E.
- Ahora realiza una paralela a la base que pase por D (que representa la altura total del triángulo).
- Une C con E y prolóngalo, donde esa línea corta a la paralela que hiciste en el paso anterior tienes el vértice A, que es el que te falta para terminar el triángulo.