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De dibujo

Epicicloide, desarrollo en dibujo técnico

Una epicicloide, en dibujo técnico, es la curva que realiza un punto P que se encuentra en una circunferencia, al desplazarse sobre la parte exterior de otra circunferencia, que hace de base fija. A la circunferencia que gira se le denomina ruleta. Si quieres ver un generador de epicicloides interactivo, puedes visitar el siguiente enlace.

Epicicloide en dibujo técnico, propiedades y cómo trazarla
El punto P en la circunferencia de centro O1 rota sobre la circunferencia de centro O2

Por explicarlo de otra manera, imagina que dibujaras una cicloide y que luego la base la doblas para que se ajuste a una circunferencia. La curva resultante sería una epicicloide. Sabiendo ésto, ya te puedes imaginar que la construcción es muy similar a la de la cicloide.

Índice

    Trazar una epicicloide en dibujo técnico

    Llegados a éste punto, lo primero que tienes que descubrir es la longitud tanto de la circunferencia ruleta, como de la base. De lo contrario es imposible dibujar correctamente la epicicloide. Para ello debes rectificar un arco de la ruleta, y luego hacer el proceso inverso para ver a que cantidad corresponde en la circunferencia que hace de base.

    Si no recuerda como se hace, te dejo aquí una pequeña imagen para que te sirva de chuleta. Y si no, puedes visitar la entrada donde explico como rectificar un arco menor de 90 grados.

    Rectificación del arco menor de 90 grados

    Hallar el recorrido de la ruleta

    La circunferencia que rueda por la parte exterior se denomina ruleta. Lo primero que necesitas saber es hasta donde llega con una vuelta completa. Para eso necesitas realizar la rectificación. En ésta ocasión considero mas importante que aprendas a realizar la epicicloide que la propia rectificación. Por ese motivo te propongo un ejercicio ideal para un A3 y que te facilitará la tarea. En el siguiente ejercicio la ruleta mide 4 centímetros de radio, y la circunferencia sobre la que rueda tiene 12 centímetros de radio. De esa manera sabemos que el recorrido de la ruleta será exactamente un tercio de la circunferencia mayor.

    Como dibujar epicicloides

    Puntos importantes en la epicicloide

    En la imagen superior te he marcado los primeros puntos que debes hallar para poder dibujar la epicicloide. Te voy a explicar como hallarlos uno por uno.

    Para hallar el punto T tienes que dibujar un arco con el radio de la circunferencia mayor, con centro en donde te corta el eje que une las circunferencias a la circunferencia mayor. El arco que va de P a T es justo un tercio de la circunferencia, coincidiendo con la longitud de la circunferencia de radio menor.

    • Si trazas una perpendicular a la recta que une O1 y O que pase por O1, tendrás el punto O’ en donde corta a la ruleta.
    • Ahora dibuja las bisectrices de los ángulos que forman O’ O1 y P por un lado, y O’ O1 y S por el otro. De esa manera hallarás Q y R
    • Con centro en O, dibuja arcos que pasen por Q, O’, R y S
    Circunferencias concéntricas

    Temporización de la epicicloide

    El siguiente paso consiste en saber donde está exactamente la ruleta en cada momento. Lo más habitual es dividir el recorrido en ocho partes. Este número es fácil porque es la mitad, y luego la mitad, y de nuevo la mitad. No obstante, si quieres hacer un trabajo más preciso podrías dividirlo en 16 partes. En cualquier caso, cuatro partes no son suficienten para dibujar la epicicloide.

    • Sabiendo ésto, tienes que hacer la bisectriz del ángulo que forman P con O y T
    • Cada una de esas mitades la debes dividir de nuevo en dos, mediante bisectrices, teniendo ahora cuatro partes.
    • Para terminar, divide de nuevo cada una de esas partes usando bisectrices en dos. Así tendrás las ocho partes iguales.
    • Dibuja un arco con centro en O y radio hasta O1. Donde este arco corta a las bisectrices tendrás los centros O2, O3, O4
    Tutorial para dibujar una epicicloide en dibujo técnico paso a paso

    Como hallar los últimos puntos

    Para terminar la epicicloide tienes que hallar los puntos donde el punto P se encontrará con respecto a cada uno de los centros.

    • Con centro en O2 y el radio de la ruleta (recuerda que era 4cm) traza un arco, que cortará a al arco de centro O y radio hasta Q. Ese punto será P2
    • Con centro en O3 y el radio de la ruleta, dibuja un arco que cortará al arco de centro O y radio hasta O’. El punto de corte es P3
    • Con centro en O4 y radio el de la ruleta, traza un arco que cortará al arco de centro O y radio hasta R. El punto de intersección será P4
    • Si prolongas la línea que une O con O5, en el corte con el arco de centro O y radio hasta S tienes el punto P5
    • Con centro en O6 y radio igual al de la ruleta, traza el arco que cortará al arco de centro O y radio hasta R. Ese punto de corte es P6
    • Con centro en O7 y radio el de la ruleta, dibuja un arco que cortará al arco de centro O y radio hasta O’. En el punto de intersección tienes P7
    • Dibuja un arco de centro O8 y radio como el de la ruleta. Ese arco cortará al arco de centro O y radio hasta Q en el punto P8
    • Si unes todos esos puntos con una plantilla de curvas tendrás la epicicloie terminada.
    Guía para dibujar una epicicloide
    Puedes pulsar sobre la imagen para verla en grande

    Epicicloide acortada

    ¿Y que pasa cuando el punto no se encuentra en la propia circunferencia, sino dentro de la ruleta? En éste caso estamos hablando de una epicicloide acortada. Para poder dibujarla es imprescindible dibujar primer la epicicloide normal, por lo que nuestro punto de partida será el anterior, pero con el punto X, que será el punto que se desplaza, dentro de la ruleta. No dibujes la curva de la epicicloide normal, ya que eso no lo necesitas.

    Como dibujar una epicicloide acortada
    Este va a ser el punto de partida
    • Lo primero que tienes que conocer es exactamente la distancia que hay entre O1 y X (en caso de que no la conozcas). Para ello, traza un arco con centro en O1 y radio hasta X. Éste arco cortará en el punto X1.
    • Traza la línea que une O2 con P2, y sobre ella mide la distancia de O1 a X1. De esa manera tienes la posición del punto X2.
    • Une O3 con P3, y sobre esa recta lleva la medida de O1 a X1, de esa manera encuentras X3.
    • Repite el mismo proceso con los demás centros y puntos para hallar X4, X5, X6, X7, X8 y X9
    • Une los puntos X1, X2, X3… con una plantilla de curvas y ya tienes tu epicicloide acortada terminada.
    Epicicloiode acortada

    Epicicloide alargada

    En el caso de la epicicloide alargada, el punto se encuentra fuera de la ruleta. Al igual que en el caso anterior, es necesario hallar los puntos de la epicicloide normal para poder resolverlo. El método de resolución es muy parecido al del caso anterior, pero en ésta ocasión será necesario prolongar el radio para hallar los puntos. Voy a explicártelo mejor paso a paso. Tu punto de partida será éste:

    Como dibujar epicicloides alargadas en dibujo técnico paso a paso
    Vas a dibujar la epicicloide que genera el punto Y
     
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