La envolvente del círculo, o evoluta, como también se la conoce, es una curva cíclica, englobada dentro de las curvas técnicas. Se define como la curva que genera un punto fijo sobre una línea tangente al círculo que gira sin parar. Para que lo entiendas un poco mejor, aquí abajo tienes una aplicación interactiva. Puedes mover el punto T1 para ver como se desarrolla.
Como puedes ver, la línea que va de T2 a T1 siempre es tangente a la circunferencia en el punto T2. Además, el punto T1 siempre es tangente a la envolvente del círculo. Y para terminar, la distancia entre T2 y T1 se corresponde con la rectificación del arco que ha recorrido el punto T2 sobre la circunferencia.
Lo primero que debes conocer para poder realizar correctamente este ejercicio, es a rectificar la circunferencia o un arco para poder dibujar correctamente esta figura. Si no sabes como, te recomiendo echarle un ojo a la entrada donde hablo sobre como rectificar arcos de circunferencia.
Dibujar la envolvente del círculo o evoluta
Como te indicaba más arriba, lo primero que debes hacer es rectificar un arco de circunferencia. Para no hacerlo demasiado complicado, solo vamos a rectificar el arco correspondiente a un ángulo de 45º. Aquí abajo tienes una imagen que espero que re refresque la memoria.
- Una vez tienes la rectificación de un arco de 45 grados, empieza por dividir la circunferencia en ocho partes iguales. Cada vez que la recta gira sobre uno de esos sectores, avanzará una longitud igual a esa rectificación que hallaste antes. A los puntos de corte los llamaremos T1, T2, T3…
- Dibuja una recta tangente a la circunferencia sobre el punto T1 y a partir de el, lleva la medida de la rectificación que corresponde a un arco de circunferencia. De esa manera obtienes P1. Por tenerlo todo a mano, yo he dibujado la rectificación también en este ejercicio. La voy a llamar PT para acortar.
- Sobre el punto T2 dibuja otra tangente, y lleva sobre ella dos veces PT. Ahí tendrás el punto P2.
- Por T3 dibuja otra tangente, y en este caso tienes que llevar tres veces el segmento PT. En esta ocasión hallas el punto P3.
- Repite la operación con todos los demás puntos, añadiendo cada vez la longitud de un segmento. Así hallarás P4, P5, P6…
- Uniendo todos esos puntos tendrás la envolvente del círculo o evoluta.