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De dibujo

Ejercicios de cuadriláteros resueltos

En ésta sección encontrarás los ejercicios de cuadriláteros más comunes que se pueden encontrar referentes al nivel de primero de bachillerato. Por supuesto te los muestro resueltos, con todos los pasos para su resolución paso a paso y explicados también en vídeo.

Índice

    Ejercicios de cuadrados resueltos

    Referente a la resolución de ejercicios, dada la regularidad de éste polígono, los problemas más tipicos que nos podemos encontrar harán referencia a su lado o su diagonal. Otro tipo de ejercicios podrían hacer referencia la circunferencia inscrita y circunscrita. Y trabajando a niveles un poco más complejos podemos encontrar problemas que hagan referencia a la suma de la diagonal y el lado, o a la diferencia de ambos.

    Construir un cuadrado cuando conocemos su lado

    En éste caso conocemos el lado de un cuadrado, representado por el segmento AB. Se nos pide construir el cuadrado cuyos lados miden exactamente lo mismo que el segmento AB.

    • Primero dibujamos una recta auxiliar r, y sobre ella medimos la longitud del segmento AB.
    • Tanto por A, como por B, dibujamos dos perpendiculares.
    • Trazamos dos arcos de circunferencia con la medida del segmento AB.
    • Los puntos de intersección de los arcos con las perpendiculares nos delimitan los puntos C y D, que son los vértices del cuadrado que nos faltan por conocer.

    Dibujar un cuadrado conociendo su diagonal

    Cuando conocemos la diagonal AD del cuadrado, podemos construir el cuadrado de forma sencilla. Te voy a enseñar dos formas para resolverlo. El primero es más sencillo, pero el cuadrado saldrá apoyado sobre uno de los vértices. El segundo es un poco más complicado, pero conseguirás que el cuadrado esté apoyado sobre uno de sus lados.

    Método 1: fácil y rápido

    • Dibujamos una recta auxiliar r y sobre ella marcamos un punto O.
    • Hallamos la mediatriz de la diagonal AD que conocemos, al punto medio lo vamos a llamar O también.
    • Con centro en el punto O de la diagonal, medimos con el compás la distancia hasta A.
    • Con esa misma distancia, y centro en el punto O de la recta auxiliar, dibujaremos una circunferencia de radio OA.
    • Ahora tenemos que dibujar una perpendicular a la recta auxiliar y que además pase por O.
    • Los puntos donde la circunferencia corta a la recta auxiliar y su perpendicular determinan los puntos A, B, C y D.
    • Uniendo esos puntos obtenemos el cuadrado que se nos pide.

    Método 2: más complejo y elegante

    • Al igual que en caso anterior, dibujamos una recta auxiliar sobre la que vamos a ubicar el punto A.
    • A partir del punto A, levantaremos una perpendicular.
    • Hallamos la bisectriz del ángulo que forman la recta auxiliar y la perpendicular (puedes hacer un ángulo de 45 grados con la escuadra directamente).
    • Sobre esa perpendicular medimos la diagonal AD que conocemos, dibujando el punto D.
    • Si trazamos paralelas a la recta auxiliar y a la perpendicular que pasen por el punto D, hallamos los puntos B y C, que nos faltan para terminar de dibujar la figura.

    Ejercicios de rectángulos resueltos

    Algunos ejercicios de cuadriláteros muy comunes que te puedes encontrar hacen referencia a la resolución de rectángulos. Vamos a ver los más habituales.

    Dibujar un rectángulo conociendo sus lados

    En éste tipo de problemas te proporcionarán la longitud de los lados. Gracias a ello podemos resolver el problema de manera sencilla.

    • Lo primero que tienes que hacer es dibujar una recta auxiliar, y sobre esa recta tienes que marcar el punto A.
    • Luego mides el lado AB con el compás, y te llevas esa misma medida a partir del punto A, para determinar el punto B. De esa manera ya tienes el primer lado.
    • Ahora, utilizando escuadra y cartabón, dibuja dos perpendiculares a ese lado. Una por el punto A, y otra por el punto B.
    • Utilizando el compás, mide la distancia del otro lado, el segmento AC.
    • Tanto con centro en A, como con centro en B, tienes que dibujar dos arcos con esa misma medida que acabas de tomar y que cortan a las perpendiculares en los puntos C y D.
    • Ya está, si unes los puntos A, B, C y D, tendrás el rectángulo que es la solución al ejercicio que te proponen.

    Dibujar un rectángulo conociendo la diagonal y un lado

    En ésta ocasión los datos que tienes para resolver el ejercicio son la diagonal del rectángulo, a la que llamaremos AD y uno de sus lados. En éste caso se trata del lado más corto, representado por el segmento AC.

    • Como es habitual, lo primero que tienes que hacer es dibujar una recta auxiliar. Sobre esa recta marca un punto al que llamarás A.
    • Utilizando escuadra y cartabón dibuja una perpendicular a la recta auxiliar que pasa por el punto A.
    • Ahora usa el compás para medir la longitud del lado AC.
    • Con centro en A, y esa misma longitud que acabas de medir, realiza un arco que corta en la perpendicular. De ese modo obtienes el punto C.
    • El siguiente paso es medir la longitud de la diagonal con el compás.
    • Utiliza esa misma longitud para realizar un arco, con centro en C, y que corta a la primera línea auxiliar que dibujaste en el punto B.
    • Realiza una perpendicular a esa línea auxiliar, pero que pase por el punto B. Donde esa perpendicular corta a la otra línea tienes el punto D.
    • Ahora ya puedes terminar de dibujar el rectángulo buscado. Para ello solo tienes que unir los puntos A, B, C y D.

    Dibujar un rectángulo cuando conocemos la suma de sus lados y la diagonal

    Para éste tipo de ejercicios conocemos la suma de los lados AE y la diagonal AD. Se refiere a la suma de los dos lados desiguales, no de los cuatro lados. El proceso es mucho más sencillo de lo que puedes imaginar.

    • Traza una recta auxiliar, y sobre ella marca el punto A. Marca sobre esa recta la longitud de la suma de los lados, representada por el segmento AE.
    • Usando la escuadra o el compás, dibuja un ángulo de 45 grados que pase por E.
    • Con centro en A, traza un arco con la medida de la diagonal AD. El punto donde corte a la línea que forma 45 grados te indica la posición del punto D.
    • Una vez conocido el punto D, puedes resolver el ejercicio trazando perpendiculares y paralelas al segmento AE que pasen por D.
    Dibujar un rectángulo conociendo la suma de los lados y la diagonal

    Como puedes ver, hay dos posibles soluciones, dependiendo de si el lado largo lo pones en vertical o en horizontal.

     
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