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De dibujo

Afinidad en geometría

La afinidad en geometría representa una relación de semejanza entre dos figuras. Se trata de una transformación anamórfica, es decir, que la figura resultante no tiene la misma forma que la figura original. Es una relación de homología con el centro impropio. Esto significa que el centro está infinito, y que por tanto los puntos homólogos siguen una dirección fija. Aparte de anamórfica es homográfica, y cumple las siguientes propiedades:

  • Dos puntos afines, A-A’ por ejemplo, siempre se encuentran unidos por una recta que es paralela a una dirección concreta que se llama dirección de afinidad.
  • Las rectas que son afines entre si, siempre se cortan en un punto común que se encuentra sobre el eje de afinidad.
  • El eje de afinidad se encuentra definido por todos los puntos que son afines de si mismos.
  • En una relación de afinidad no existen rectas límite, al contrario que en la homología.
Índice

    Coeficiente de afinidad

    El coeficiente de afinidad es una propiedad más muy interesante. Es un número fijo que viene determinado por un par de puntos afines entre si, y el punto en que corta al eje la línea que los une. En la aplicación interactiva de más abajo tienes la explicación matemática. Puedes mover los puntos para verificar que siempre se cumple.

    Para ponerlo en palabras, y utilizando la aplicación que te digo, Si divides el tamaño del segmento QB’ entre el tamaño del segmento BQ obtienes el coeficiente de afinidad k. Este número será constante para cualquier par de puntos. Por ejemplo, si divides RC’ entre CR obtendrás el mismo número. Ojo que no es un número universal como el número pi o el número de oro. En cada ejercicio que resuelvas, el coeficiente de afinidad será distinto.

    ¿Por que QB’, RC’, SA’y TD’ son negativos?

    Ten en cuenta que esos valores son negativos porque se encuentran al otro lado del eje de afinidad. Date cuenta de que el eje de afinidad representa la distancia cero. Por tanto el valor es positivo en dirección a los puntos originales, y negativo al otro lado del eje. Esto da lugar a las siguientes situaciones:

    • Si la dirección es perpendicular al eje y k es igual a -1, estamos ante una relación de simetría axial.
    • Cuando k es positivo, entonces tanto la figura original, como la afín, se encuentran en el mismo lado del eje.
    • En las situaciones en k es igual 1, la figura afín y la original serán la misma.

    En la siguiente aplicación interactiva puedes mover los puntos azules para comprender como funciona la afinidad y verificar sus propiedades.

    Como dibujar una figura afín a un polígono irregular

    En el siguiente vídeo te explico como dibujar la figura afín a un polígono irregular cuando lo que conocemos es una pareja de puntos afines E-E’ en este caso, y el eje de afinidad. Si quieres puedes DESCARGAR LA PLANTILLA AQUI. Está pensada para poderla imprimir en una impresora doméstica en formato A4 sin problema.

    • El primer paso es determinar la dirección de afinidad. Para ello, dibuja la línea que une E con E’

    Figura afín a una circunferencia

    La figura afín a una circunferencia es una elipse. En los enunciados más típicos tienes el siguiente caso; una circunferencia, el eje de afinidad, y una pareja de puntos afines A-A’. Si quieres PUEDES DESCARGAR LA PLANTILLA AQUI para poder trabajar con ella. Está pensada para poder ser impresa en una impresora doméstica en A4, de manera que puedas seguir el procedimiento sin problemas.

     
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