A continuación te voy a explicar un procedimiento que puedes encontrar muy útil para realizar abatimientos. No es ni mejor ni peor que los otros, solo es distinto. En determinados casos (como polígonos con números de lados pares) puede ser muy útil y ahorrarte bastantes pasos. En esta ocasión te voy a explicar como realizar el abatimiento de un hexágono por el método de las paralelas. No obstante, este mismo método lo puedes usar para abatir cuadrados, octógonos, o cualquier otra figura.
Tu punto de partida será algo similar a éste. Como siempre, puedes pulsar sobre la imagen para imprimirla en un A4 y así practicar tanto este procedimiento como cualquier otro.
Este método se basa en abatir segmentos o rectas, más que en abatir puntos. De lo que se trata es de abatir las rectas que contienen a los vértices del hexágono. Supongamos que a los vértices los vamos a llamar A1, B1, etc… para la proyección horizontal. A los de la proyección vertical los llamaremos A2, B2, etc… sucesivamente. Fíjate un poco más abajo como los he llamado yo por si quieres nombrarlos de la misma manera para seguir el procedimiento al pie de la letra. En mi caso, A y B son los vértices de una arista. D y E son los vértices de la arista opuesta a AB y para terminar C y F son vértices que no están unidos.
- Dibuja las recta que pasa por A1 y B1, de esa manera determinas los puntos H1 sobre la traza horizontal del plano y L1 sobre la línea de tierra. Traza también la recta que pasa por A2 y B2 para determinar los puntos H2 sobre la línea de tierra y L2 sobre la traza vertical del plano.
- Traza la línea que pasa por C1 y F1 el punto donde corta a la traza horizontal del plano es J1, y donde corta a la línea de tierra es M1. Ahora dibuja la recta que pasa por C2 y F2, de ese modo hallas M2 sobre la traza vertical del plano y J2 sobre la línea de tierra.
- A continuación haz la recta que pasa por D1 y E1, en el punto de corte con la línea de tierra tienes K1, y donde corta a la línea de tierra tienes N1. Luego dibuja la recta que pasa por D2 y E2 para hallar N2 sobre la traza vertical del plano y K2 sobre la línea de tierra.
- Traza una perpendicular a la traza vertical del plano que pase por L1, y un arco con centro en O y radio hasta L2. Donde ambos se cortan tienes el punto L’, que determina el abatimiento de la traza vertical del plano. Dibuja la línea que va de O a L’ para representarlo. Llámalo α’ para identificarlo.
- Ahora realiza arcos con centro en O y radio hasta M2 y N2. Donde cortan a α’ tienes los puntos M’ y N’.
- Dibuja la línea que va de L’ a H1. Luego la que va de M’ a J1, y para terminar la que va de N’ a K1. Esas líneas son los abatimientos de las líneas que dibujaste al principio.
- Traza perpendiculares a la traza horizontal del plano que pasen por A1, B1, etc… Donde esas perpendiculares cortan al abatimiento de la recta que los contiene tienes los puntos A’, B’, etc… que te permitirán dibujar el hexágono una vez abatido, en su verdadera magnitud.
Aquí abajo tienes el resultado. Te recomiendo ponerlo a pantalla completa e ir haciendo zoom sobre las distintas zonas, ya que puede ser confuso por la gran cantidad de líneas y puntos.