Problema resuelto de perspectiva cónica oblicua 9Ca

A continuación tienes un problema de iniciación para aprender perspectiva cónica oblicua. A pesar de parecer algo complejo, no lo es tanto, ya que está basado en una figura que se construye en base a cubos y tampoco tiene arcos o circunferencias. La mayor complejidad de esta figura en si es hallar la altura de los puntos que no se encuentran sobre los planos que definen las paredes exteriores de la figura.

Esta lámina está pensada para ser realizada en un DIN A4 siempre y cuando sigas las indicaciones que aparecen en la hoja y hagas bien las paralelas, perpendiculares y ángulos. De lo contrario algún punto podría acabar fuera de la hoja.

Para hacerlo más sencillo, en la lámina tienes una vista isométrica, para comprender como es la figura. También tienes el perfil derecho, para que queden más claras las medidas.

Primer paso, ubicar los elementos necesarios

Lo primero que debes hacer siempre que quieras resolver cualquier dibujo en perspectiva cónica oblicua de dos puntos de fuga es marcar los elementos necesarios. Esto es; línea de tierra, línea del horizonte, puntos de fuga y puntos de medida. Para este ejercicios los datos son los siguientes:

• Altura del observador: 5cm
• Distancia al plano del cuadro: 11cm
• Ángulo que forma la figura con el plano del cuadro: 60º a la derecha.

El procedimiento será el siguiente:

1. Empieza por marcar la línea de tierra. Esta línea representa la base del plano del cuadro. Tal como se indica en la lámina, ponla a 1cm del borde inferior de la hoja.
2. La línea del horizonte coincide con los ojos del observador. Es decir, tienes que realizar una paralela a la línea de tierra a 5cm de distancia. Como verás más adelante, la figura es más grande que el observador.
3. Lo siguiente es marcar el punto de vista del observador. Para que entre sin problemas en la hoja, traza una perpendicular a ambas líneas que se encuentre a 10cm del borde derecho de la hoja. Sobre esta perpendicular, contando desde la línea del horizonte hacia arriba, mide 11cm. Esta distancia es la distancia al plano del cuadro, que representa lo lejos que se encuentra el observador del cuadro.
4. Como el ángulo es de 60 grados a la derecha, utiliza el cartabón para dibujar una línea que forme 60 grados con la línea del horizonte y que pase por V. Donde esa línea corta a la línea del horizonte, tienes el punto PF_p. Este es el punto de fuga que corresponde a las profundidades.
5. Traza una perpendicular al segmento que une V y PFp que pase por V. Esa perpendicular corta a la línea del horizonte en el punto PF_a, que es el punto de fuga que corresponde a las anchuras.
6. Con centro en PF_p y radio hasta V, marca un arco que cortará a la línea del horizonte en el punto PD_p. Ese punto es el punto de distancia que utilizarás más adelante para medir las profundidades.
7. Ahora haz un arco con centro en PF_a y radio hasta V. Donde ese arco corta a la línea del horizonte tienes el punto PD_a, que es el punto de distancia que usaremos para hallar las anchuras. A menos que tengas un alargador, es probable que tu compás no te permita medir de PF_a a V. Pero hay un truco para solucionarlo:
   1. Con centro en PF_a y un radio grande (lo que te permite el compás) marca dos puntos, R y S.
   2. Dibuja el segmento que une R y S.
   3. Para terminar, haz una paralela al segmento RS que pase por V. Donde ese segmento corta a la línea de tierra tienes el punto PD_a.

Segundo paso: Dibujar la planta de la figura

Ahora que ya tienes los puntos necesarios para empezar a dibujar, lo que te recomiendo es dibujar la planta. De esa manera ya tendrás dos de las tres dimensiones de la figura. Para ello tienes que hacer lo siguiente:

1. Si te fijas en la lámina, tal como se encuentra apoyada la figura sobre el plano del cuadro, las anchuras quedarán a la izquierda, y las profundidades a la derecha. Empieza dibujando las líneas que unen P’ con PF_p y PF_a. Sobre estas líneas hallarás los puntos que te permiten marcar anchuras y profundidades.
2. Ahora marca los valores que corresponden a las anchuras, en verdadera magnitud, sobre la línea de tierra, hacia la izquierda de P’. De esa manera tienes los puntos a3, a6 y a9.
3. El siguiente paso es unir esos puntos con el punto de distancia que corresponde a las anchuras. Es decir, dibuja líneas que unan a3, a6 y a9 con PD_a, pero no las dibujes enteras. Marca solo los puntos donde esas líneas cortan a la línea que va de P’ a PF_a. De esa manera tienes los puntos A, B y C, que corresponden a las anchuras vistas en perspectiva.
4. Continúa marcando hacia la derecha los valores que corresponden a las profundidades. De ese modo tienes los puntos p3, p6 y p9. Realiza rectas que unan esos puntos con PDp, pero como antes, no las dibujes enteras, tan solo marca los puntos donde cortan a la línea que va de P’ a PFp. De esa manera obtienes los puntos D, E y F. Esos puntos representan las profundidades de la figura.
5. Une A, B y C con PF_p por un lado, y D, E y F con PF_a por el otro. Donde se corta la línea que va de A a PFp con la que va de F a PFa tienes el punto AF, que tiene la anchura de A combinada con la profundidad de F. Esto mismo se aplica con todos los demás puntos de la planta. A continuación la tienes dibujada y con todos los puntos enumerados. Te recomiendo ponerlo a pantalla completa e ir haciendo zoom sobre las zonas para poder ver bien los distintos puntos y donde se cruzan las líneas.

Tercer paso: Dibujar los laterales de la figura

Para continuar, lo siguiente más fácil es dibujar los laterales de la figura. Esto creo que es más sencillo porque los puntos que forman los laterales solo tienen dos dimensiones. Un lateral tendrá anchura y altura, y el otro profundidad y altura. Ahora es también un buen momento para marcar algunos puntos que aunque no pertenezcan a la figura, si pertenecen a sus vistas, para poder hallar la profundidad y anchura de algunos puntos que no se encuentran sobre estos laterales.

1. Para empezar poco a poco, en primer lugar hallarás los puntos que se encuentran sobre los laterales i tienen una altura de 3cm. Recuerda que solo puedes medir las verdaderas magnitudes sobre el plano del cuadro. Lo más sencillo es sobre la perpendicular que pasa por V, desde P’ hacia arriba. Así pues, marca un punto que se encuentre 3cm sobre P’. Ese punto será h3.
2. Une h3 con ambos puntos de fuga, y luego traza perpendiculares a la línea de tierra que pasen por A, B y E. Donde esas líneas se cortan tienes los puntos A₃, B₃ y E₃. Por un lado puedes unir A con A₃, A₃ con B₃, B₃ con B y B con A. También puedes unir C con P’ y P’ con E₃.
3. Lo siguiente es marcar los puntos que tienen 6cm de altura. Para ello marca sobre la perpendicular de antes un punto a 6cm de P’. Ese punto será h6. Luego uno h6 con PF_p. Donde esa línea corta a las perpendiculares a la línea de tierra que pasan por E y F tienes los puntos E₆ y F₆. Uniendo P’ con E₃, E₃ con E₆, E₆ con F₆, F₆ con F y F con P’ tienes el otro lateral.
4. A continuación vamos a marcar dos puntos que no forman parte de la figura, pero que necesitaremos para hallar otros. Me refiero a puntos que se encuentran a 9cm de altura. Si te fijas, no hay ningún punto en los laterales con esa altura, y los necesitarás para dibujar la figura entera. Marca un punto a 9cm sobre P’, ese punto será h9. Luego une h9 con PF_p. Donde esa línea corta a las perpendiculares que pasan por E y F tienes los puntos E₉ y F₉.

Un pequeño inciso, el problema de la altura

Llegados a éste punto, quiero hacer una parada porque este paso me parece crítico. A partir de aquí es cuando se cometen la mayoría de errores. El fallo más normal es medir la altura sobre la perpendicular de P’, llevarla al punto de fuga y luego cortar con la perpendicular que pasa por el punto de la planta que nos interesa. ¡MAL! Esto solo lo podemos hacer si los puntos de la planta están sobre la línea que une P’ con los puntos de fuga. Ten en cuenta que estás cruzando líneas que en realidad no se cruzan.

En la imagen anterior, esa altura está mal calculada. Date cuenta de que la recta r (la que va de H a PFa) y la recta s (la perpendicular a la línea de tierra que pasa por AP) en realidad no se cruzan. Están en planos distintos. ¿Cómo se hace bien? Pues de la siguiente manera:

1. Primero hallamos un punto que tenga la altura y la anchura que nos interesa. Aquí abajo es el punto AH.
2. Luego ese punto lo fugamos a PFp. De esa manera sabemos que todos los puntos de esa línea tienen la misma altura y anchura. Por decirlo de otra manera, es como si fuera un cable de alta tensión.
3. El siguiente paso es determinar la profundidad que estamos buscando. El punto AP tiene la misma anchura que esa línea, pero además tiene la profundidad que estamos buscando. Al dibujar una perpendicular a la línea de tierra que pase por ese punto estás dibujando el «poste» de la luz que determina el punto que buscabas. Ese punto es el punto APH, que tiene la anchura A, la altura H y la profundidad P.

Todo este proceso lo puedes hacer tanto sobre las alturas, como sobre las anchuras. Aquí abajo puedes comprobarlo moviendo los puntos A, P y H marcados en rojo. Mira como se desplaza el punto APH. También puedes mover el punto PF_p para cambiar el ángulo con el plano del cuadro.

Último paso: Concluyendo la figura

Aclarado el tema de las alturas, vamos a acabar de construir la figura. Ahora ya sabes el porqué de haber marcado los puntos E₉ y F₉ aunque no formen parte de la figura. Vamos poco a poco, de abajo a arriba. Primero los puntos que estén más cerca del suelo.

Dibujar los puntos que están a 3cm del suelo

1. Empieza por unir A₃ y B₃ con PF_p. Luego levanta perpendiculares por AD y BD. Donde esas líneas se cortan tienes los puntos AD₃ y BD₃. Esos puntos tienen la anchura de A y B, la profundidad de D y altura 3. Puedes unir A₃ con AD₃, AD₃ con BD₃ y BD₃ con B₃.
2. Ahora une E₃ con PF_a, y dibuja una perpendicular que pase por CE. Donde esas líneas se cortan tienes el punto CE₃. Puedes unir E₃ con CE₃ y CE₃ con C.

Hallar los puntos que están a 6cm del suelo

En esta figura, los puntos que están a 6cm del suelo se encuentran a la misma profundidad que los puntos E y F.

1. Traza líneas que unan E₆ con PF_a y F₆ con PF_a. Luego dibuja perpendiculares a la línea de tierra que pasen por AE, BE, CE, BF. Donde esas perpendiculares cortan a esas líneas tienes los puntos AE₆, BE₆, CE₆ y BF₆. El punto CF₆ no nos interesa porque no vamos a dibujar las líneas ocultas para acortar este proceso.
2. Une AD₃ con AE₆, AE₆ con BE₆ y BE₆ con BD₃ por un lado. Luego une BE₆ con CE₆ y CE₆ con CE₃.
3. En la parte más profunda de la figura une BE₆ con BF₆ y BF₆ con F₆. Aunque de esta última línea solo será visible la parte que va de BF₆ hasta cortar a la línea que une CE₃ con CE₆.
4. También puedes dibujar la línea que va de B a BF y de BF₆ a BF. Aunque estas líneas solo las tienes que dibujar hasta cortar a la línea que va de C a CE₃, ya que no vamos a marcar las líneas ocultas.

Terminando la figura: Los puntos que están a 9cm del suelo

En esta figura hay cuatro puntos que se encuentran a 9cm del suelo, pero uno de ellos no lo vamos a representar, ya que la propia figura lo tapa. Estos son los más difíciles de hallar, porque no hay ningún punto en las paredes exteriores que tenga esa altura. Por ese motivo hallamos los puntos E₉ y F₉ en un paso anterior.

1. Une E₉ y F₉ con PF_a. Luego cruza esas líneas con las perpendiculares que pasan por AE, BE y BF. Donde esas líneas se cortan tienes los puntos AE₉, BE₉ y BF₉.
2. Para terminar la figura une AE₆ con AE₉. Luego AE₉ con BE₉. Continúa uniendo BE₉ con E₆ y para terminar E₆ con E₆.
3. Las últimas líneas que te faltan serán las que unen BE₉ con BF₉ y BF₉ con F₆.