Las escalas son un artificio gráfico y matemático que nos permite relacionar formas reales con sus representaciones sobre el plano. Su origen se data en la antigua Grecia, de la mano de Tales de Mileto (seguro que ya te suena su nombre). Su utilidad principal es poder representar sobre el plano formas que de otra manera serían imposibles de dibujar por su tamaño exageradamente grande, o tan pequeñas que sería imposible apreciar los detalles. ¿Imaginas dibujar el plano de un acueducto a tamaño natural?
Cuando nos referimos a la escala de un dibujo estamos hablando de la relación existente entre el dibujo y la realidad. Se suele representar en forma de fracción, donde el primer número correspondería a la unidad de medida del dibujo. El segundo número se correspondería con la misma cantidad de esas unidades con que se corresponde la realidad. Por ejemplo, si realizamos un dibujo a escala 1/100 significa que por cada cm que tenemos en el dibujo, en la realidad tenemos 100cm.
Tipos de escalas
Dependiendo pues del tamaño de la forma original y del dibujo resultante, te puedes encontrar tres tipos distintos de escalas.
Escala natural
En este caso la figura original y su reproducción sobre el papel se corresponden en tamaño. Se suele representar con el valor 1/1
Escala de ampliación
Cuando la figura original es muy pequeña, se realizan dibujos que son mayores que el original. De esa manera se pueden apreciar mucho mejor los detalles, o hacerlos visibles al ojo en el caso de formas microscópicas. Se suelen utilizar sobre todo en medicina científica cuando hablamos de bacterias, virus, etc. También son muy útiles en la creación de miniaturas o microchips.
Escalas de reducción
Este tipo de escalas se utilizan cuando la figura original es mucho más grande que su representación sobre el plano. Son muy utilizadas en ingeniería, por ejemplo en la construcción de vehículos, edificios o muebles en general. Por lo tanto se dice que son de reducción porque reducen las formas reales para que puedan dibujarse en el papel.
Escalas normalizadas (Norma UNE 1026)
En España, las escalas están normalizadas por AENOR (Asociación Española de NORmalización) y recogidas en reglas UNE (Una Norma Española). Si bien por lo general para facilitar el trabajo con otros países, las normas españolas se suelen basar en normas europeas o internacionales. El principal beneficio de la normalización es facilitar el trabajo entre distintas personas, dentro del mismo país o de países distintos. En la siguiente tabla tienes los valores dependiendo de su tipo.
| Ampliación | Fabricación e instalaciones | Construcciones industriales o civiles | Topografía | Urbanismo |
|---|---|---|---|---|
| 2:1 | 1:2 | 1:20 | 1:100 | 1:5000 |
| 5:1 | 1:5 | 1:50 | 1:200 | 1:10000 |
| 10:1 | 1:10 | 1:100 | 1:500 | 1:25000 |
| 20:1 | 1:20 | 1:200 | 1:1000 | 1:50000 |
| 50:1 | 1:50 | 1:500 | 1:2000 | |
| 1:100 | 1:1000 | 1:5000 | ||
| 1:200 | 1:10000 | |||
| 1:25000 | ||||
| 1:50000 |
Como puedes ver, es muy sencillo, ya que se basan en múltiplos de 1, 2 y 5. En caso de necesitar un valor de escala mayor o menor, solo debes multiplicar el dividendo o el divisor por 10, dependiendo de la situación. En casos excepcionales se puede permitir usar escalas intermedias, por lo general en múltiplos de 2,5.
Cómo indicar la escala en los planos
Siempre que realicemos un plano, es indispensable escribir el valor de escala en el cajetín o cuadro de rotulación. La forma correcta de nombrarlo es poniendo la palabra entera. Por ejemplo: Escala 1:100. Otra forma correcta de escribirla sería simplemente poniendo el valor de escala y delante la letra E mayúscula. Por ejemplo: E 1:100.
Por otra parte, las escalas se pueden expresar de dos posibles maneras:
- Como proporción: Escala 1/100, Escala 1/200, Escala 1/500…
- Como división: Escala 1:100, Escala 1:200, Escala 1:500…
De estas dos, la que más se suele utilizar es la segunda.
Escalas gráficas
Todos los tipos de escala que te he explicado más arriba se refieren a escalas numéricas. Es decir, se puede entender una representación gracias a un valor numérico con una relación matemática. Pero existen otros tipos de escalas que no se refieren a un número, sino a otra representación gráfica. Por este motivo se denominan escalas gráficas.
Se suelen utilizar siempre acompañando al valor numérico, a modo de ayuda. Pero también se utilizan en planos cuando la escala numérica tiene una aplicación difícil o simplemente porque la escala gráfica es más fácil de entender. Otra razón por la que se utiliza a la hora de realizar planos en impresiones a gran escala es porque de esa manera se puede verificar fácilmente que el producto impreso tiene las dimensiones que debe tener.
Contraescala
La contraescala es una división decimal de la escala gráfica realizada. Es una herramienta muy útil cuando se trata de tomar medidas que cuentan con decimales. La forma de realizarla es tomar una unidad completa hacia la izquierda del punto inicial de la escala. Luego esa unidad se divide en cinco o diez partes iguales. Aquí abajo tienes un ejemplo de lo que sería una escala con su respectiva contraescala. Te recomiendo ponerlo a pantalla completa y hacer zoom para verla bien.
Construcción de la escala gráfica
Sabiendo esto, vamos a ver como se construyen las escalas gráficas. El primer paso, por supuesto, es determinar el valor. ¿Qué tamaño tendrá la escala en relación a la forma original? Es importante que tenga un tamaño adecuado. Date cuenta de que un tamaño excesivamente grande te haría perder detalle. Si por el contrario eliges un tamaño demasiado pequeño, la contraescala y sus divisiones podrían parecer inapreciables. Para evitar esto, dependiendo del tamaño del objeto real y su representación, lo más recomendable es tomar medidas que vayan desde 1cm a 4cm. Menos sería muy pequeño y más serían demasiado grandes.
Triángulo universal de escalas
La construcción del triángulo universal de escalas se basa en el Teorema de Tales. Se trata de una herramienta muy útil para disponer de forma rápida y fácil de un escalímetro dibujado por ti mismo. De esa forma puedes trabajar de manera simultánea con varios valores de escala. La forma de construirlo es la siguiente:
- Empieza dibujando un segmento que mida exactamente 10cm.
- Divide este segmento en 10 partes iguales. No es necesario que hagas el Teorema de Tales, puedes usar la regla.
- Marca el extremo izquierdo de ese segmento como 0, el valor cero de la escala.
- A la izquierda del 0, prolonga ese segmento una unidad más. Sobre esa pequeña prolongación vas a dibujar la contraescala.
- Divide esa prolongación en diez partes iguales. De nuevo, puedes usar la regla para ir más rápido.
- Levanta una línea perpendicular a la base que pase por 0. Para mayor comodidad, te recomiendo que mida 10cm.
- A continuación divide esa perpendicular que acabas de dibujar (la altura del triángulo) en 10 partes iguales. Si la hiciste de 10cm te evitarás usar el Teorema de Tales.
- Dibuja paralelas a la base por cada uno de esos puntos de división. Esas paralelas determinan las diferentes escalas 9:10, 8:10, etc…
Escalas arbitrarias
Supongamos que necesitas una escala arbitraria, por ejemplo 5:7. Lo primero que necesitas es dibujar el triángulo universal de escalas (al menos la escala 1:1 y su respectiva contraescala). Luego debes hacer lo siguiente:
- Dibuja una paralela a la base por el vértice superior del triángulo.
- Sobre esa paralela mide las unidades que corresponden al divisor (en este ejemplo es 7). Es decir, para este ejemplo debes medir 7cm.
- Marca ese segmento tantas unidades como el dividendo. Como en este ejemplo es 5, debes medir 5cm.
- Haz una recta paralela al segmento que forman 7 y E 1:1 (la línea roja)
- El punto donde corta al lateral del triángulo (la línea azul) te marca el punto de esa escala. Realiza una paralela a la base por ese punto y ya lo tienes.
Aquí abajo tienes un ejemplo de esta construcción. Puedes ponerlo a pantalla completa y hacer zoom para verlo mejor.
En caso de que necesitaras escalas mayores, por ejemplo 12:10, puedes prolongar hacia abajo todas las líneas, y seguir dibujando paralelas cada cm para hallar 11:10, 12:10 y así sucesivamente.
Cómo calcular la escala de un dibujo
Esto te puede pasar con planos muy viejos que además no han sido acotados, o no han sido acotados correctamente. Para empezar necesitarás saber una medida real. La forma más fácil es medir algo que aparezca en el plano en su medida real. Por ejemplo una puerta, ventana, o una pared. Una vez tienes esta medida en su magnitud real, tienes que medir esa misma forma en el dibujo. La medida del dibujo la pondrás como dividendo, y la medida real como divisor. Por ejemplo, si tienes una puerta que mide 90cm de ancha, y en el dibujo mide 9mm la escala será 9:900 (recuerda pasar los cm a mm). Así pues, la escala del dibujo será 1:100.
Cambio de escala
Supongamos que tienes un dibujo a una escala determinada, por ejemplo 1:5 y que lo quieres pasar a una escala distinta, como podría ser 1:4. La forma de hacerlo es muy sencillo, tan solo tienes que utilizar el Teorema de Tales para cambiar una escala por otra. En uno de los laterales del triángulo sitúas la escala original, y en el otro lateral las escalas que pretendes utilizar. Aquí abajo tienes un ejemplo. Te recomiendo ponerlo a pantalla completa y hacer zoom si quieres ver bien la contraescala.